Toán 9 [LỚp 9] Vài câu khó trong đề thi HSG năm nay

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Năm nay huyện Yên Thành của tỉnh Nghệ An thi rồi và mình cũng đã có được đề đây , mọi người cùng làm nhé!
Mình sẽ chỉ ra vài câu khó trong đề và mình mong mọi người có thể hướng dẫn mình giải ! THANKS mọi người trước ạ!!!
Bài 2: 1. Giải phương trình: [tex]10x^{2}+3x+1=(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}[/tex]
2. Cho a,b,c thỏa mãn 2a+b+c =0. Chứng minh: [tex]2a^{3}+b^{3}+c^{3}=3a(a+b)(a-b)[/tex]
Bài 5: trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Với 3 điểm bất kì trong số 6 điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tìm được 3 điểm là đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019
ĐỀ THI

 

[ankhongu]

Năm nay huyện Yên Thành của tỉnh Nghệ An thi rồi và mình cũng đã có được đề đây , mọi người cùng làm nhé!
Mình sẽ chỉ ra vài câu khó trong đề và mình mong mọi người có thể hướng dẫn mình giải ! THANKS mọi người trước ạ!!!
Bài 2: 1. Giải phương trình: [tex]10x^{2}+3x+1=(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}[/tex]
2. Cho a,b,c thỏa mãn 2a+b+c =0. Chứng minh: [tex]2a^{3}+b^{3}+c^{3}=3a(a+b)(a-b)[/tex]
Bài 5: trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Với 3 điểm bất kì trong số 6 điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tìm được 3 điểm là đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019
ĐỀ THI

Có đáp án không bạn ?

 

[mbappe2k5]

Năm nay huyện Yên Thành của tỉnh Nghệ An thi rồi và mình cũng đã có được đề đây , mọi người cùng làm nhé!
Mình sẽ chỉ ra vài câu khó trong đề và mình mong mọi người có thể hướng dẫn mình giải ! THANKS mọi người trước ạ!!!
Bài 2: 1. Giải phương trình: [tex]10x^{2}+3x+1=(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}[/tex]
2. Cho a,b,c thỏa mãn 2a+b+c =0. Chứng minh: [tex]2a^{3}+b^{3}+c^{3}=3a(a+b)(a-b)[/tex]
Bài 5: trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Với 3 điểm bất kì trong số 6 điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tìm được 3 điểm là đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019
ĐỀ THI

Bài 2.
1. Đặt [tex]\sqrt{x^2+3}=a\geq \sqrt{3}[/tex] thì [tex]10x^2+3x+1=10(x^2+3)+3x-29=10a^2+3x-29[/tex] nên phương trình tương đương:
[tex]10a^2+3x-29=(6x+1)a\Leftrightarrow 10a^2-(6x+1)a+3x-29=0[/tex].
Xong bạn thử dùng delta hoặc phân tích nhân tử để giải phương trình ẩn a này xem.

 

[Sư tử lạnh lùng]

Có đáp án không bạn ?

Hiện tại chưa có bạn nhé

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Năm nay huyện Yên Thành của tỉnh Nghệ An thi rồi và mình cũng đã có được đề đây , mọi người cùng làm nhé!
Mình sẽ chỉ ra vài câu khó trong đề và mình mong mọi người có thể hướng dẫn mình giải ! THANKS mọi người trước ạ!!!
Bài 2: 1. Giải phương trình: [tex]10x^{2}+3x+1=(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}[/tex]
2. Cho a,b,c thỏa mãn 2a+b+c =0. Chứng minh: [tex]2a^{3}+b^{3}+c^{3}=3a(a+b)(a-b)[/tex]
Bài 5: trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Với 3 điểm bất kì trong số 6 điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tìm được 3 điểm là đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019
ĐỀ THI

Bài 2:
a, [tex]PT\Leftrightarrow 9x^{2}-6x\sqrt{x^{2}+3}+x^{2}+3+3x-\sqrt{x^{2}+3}-2=0[/tex]....
Đặt [tex]3x-\sqrt{x^{2}+3}=a[/tex]
PT trở thành: [tex]a^{2}+a-2=0............[/tex]
b, [tex]2a+b+c=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 8a^{3}+b^{3}+c^{3}=6abc\Leftrightarrow b^{3}+c^{3}=6abc-8a^{3}[/tex]
$=>$ [tex]2a^{3}+b^{3}+c^{3}=2a^{3}+6abc-8a^{3}=6abc-6a^{3}[/tex] $(1)$
[tex]3a(a+b)(c-b)=-3a(c+a)(c-b)=-3a(c^{2}-cb+ac-ab)=-3ac^{2}+3abc-3a^{2}c+3a^{2}b=3abc-3ac(a+c)+3ab^{2}=3abc-3ac(-b-c)+3ab^{2}=6abc-6a^{3}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bài 3:
[tex]\frac{(bc)^{2}}{a^{2}bc(b+c)}+\frac{(ca)^{2}}{b^{2}ca(c+a)}+\frac{(ab)^{2}}{c^{2}ab(a+b)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{2abc(ab+bc+ca)}=...=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
Bài 5: https://diendan.hocmai.vn/threads/cm.776539/
@mbappe2k5 và @ankhongu , 2 bn thử đánh giá đề đi @@

 

[ankhongu]

Bài 2:
a, [tex]PT\Leftrightarrow 9x^{2}-6x\sqrt{x^{2}+3}+x^{2}+3+3x-\sqrt{x^{2}+3}-2=0[/tex]....
Đặt [tex]3x-\sqrt{x^{2}+3}=a[/tex]
PT trở thành: [tex]a^{2}+a-2=0............[/tex]
b, [tex]2a+b+c=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 8a^{3}+b^{3}+c^{3}=6abc\Leftrightarrow b^{3}+c^{3}=6abc-8a^{3}[/tex]
$=>$ [tex]2a^{3}+b^{3}+c^{3}=2a^{3}+6abc-8a^{3}=6abc-6a^{3}[/tex] $(1)$
[tex]3a(a+b)(c-b)=-3a(c+a)(c-b)=-3a(c^{2}-cb+ac-ab)=-3ac^{2}+3abc-3a^{2}c+3a^{2}b=3abc-3ac(a+c)+3ab^{2}=3abc-3ac(-b-c)+3ab^{2}=6abc-6a^{3}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bài 3:
[tex]\frac{(bc)^{2}}{a^{2}bc(b+c)}+\frac{(ca)^{2}}{b^{2}ca(c+a)}+\frac{(ab)^{2}}{c^{2}ab(a+b)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{2abc(ab+bc+ca)}=...=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
Bài 5: https://diendan.hocmai.vn/threads/cm.776539/
@mbappe2k5 và @ankhongu , 2 bn thử đánh giá đề đi @@

3.
Nếu không muốn dùng BĐT schwarz thì có thể làm theo cách này, đỡ phải CM
[tex]\frac{bc}{a^2(b + c)} + \frac{b + c}{4bc} \geq \frac{1}{a}[/tex]
Tương tự với 2 phân thức còn lại, ta có :
[tex]VT \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{4}.2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c}[/tex]
--> ĐPCM
- Dấu "=" <-> a = b = c

 

[Love You At First Sight]

Năm nay huyện Yên Thành của tỉnh Nghệ An thi rồi và mình cũng đã có được đề đây , mọi người cùng làm nhé!
Mình sẽ chỉ ra vài câu khó trong đề và mình mong mọi người có thể hướng dẫn mình giải ! THANKS mọi người trước ạ!!!
Bài 2: 1. Giải phương trình: [tex]10x^{2}+3x+1=(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}[/tex]
2. Cho a,b,c thỏa mãn 2a+b+c =0. Chứng minh: [tex]2a^{3}+b^{3}+c^{3}=3a(a+b)(a-b)[/tex]
Bài 5: trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Với 3 điểm bất kì trong số 6 điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tìm được 3 điểm là đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019
ĐỀ THI

Cho hỏi bài 4.2 làm thế nào vậy ạ!!

 

[Sư tử lạnh lùng]

Cho hỏi bài 4.2 làm thế nào vậy ạ!!

Bạn chứng minh AI.HD=AD.HI
Từ đó có AI/AD = IH/DH
MÀ : AI/AD = IP/BD
IH/DH = IQ/BD
=> IP=IQ

 

[Love You At First Sight]

Bạn chứng minh AI.HD=AD.HI
Từ đó có AI/AD = IH/DH
MÀ : AI/AD = IP/BD
IH/DH = IQ/BD
=> IP=IQ

Mk cũng nghĩ thế rồi nhưng làm thế nào để chứng minh AI.HD=AD.HI??

 

[chi254]

full đáp án nha các em ^^
Nguồn ảnh : Mạng .