Toán 9 [Lớp 9] Vài bài khá khó của đề HSG

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng, nếu [tex]p và 8p^{2}+1[/tex] là 2 số nguyên tố lẻ thì [tex]8p^{2}+2p+1[/tex] là số nguyên tố
Bài 2: Tìm tất cả số nguyên x, y sao cho [tex]5(x^{2}+xy+y^{2})=7(x+2y)[/tex]
Bài 3: Cho x, y, z là các số thực dương và các số thực a, b, c. Chứng minh:
[tex](\frac{a^{2}}{x})+(\frac{b^{2}}{y})+(\frac{c^{2}}{z})(x+y+z)\geq (a+b+c)^{2}[/tex]
Bài 4: Cho x,y,x là những số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]P=\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+2z}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

2. Quy về pt bậc 2 ẩn x tham số y hoặc ngược lại và dùng delta có lẽ sẽ giải quyết được vấn đề.
3. Nếu 3 số hạng đầu nằm trong cùng 1 ngoặc thì bạn chỉ cần sử dụng Cauchy-Schwarz cho 3 số đầu là xong. Còn đề như bạn viết thì rõ ràng là sai.
4. [tex]P=\frac{yz}{yz+2}+\frac{zx}{zx+2}+\frac{xy}{xy+2}[/tex]
Đặt [tex](xy;yz;zx)=\left ( \frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a} \right )[/tex] thì:
[tex]P=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1[/tex]

 

[ankhongu]

Bài 1: Chứng minh rằng, nếu [tex]p và 8p^{2}+1[/tex] là 2 số nguyên tố lẻ thì [tex]8p^{2}+2p+1[/tex] là số nguyên tố
Bài 2: Tìm tất cả số nguyên x, y sao cho [tex]5(x^{2}+xy+y^{2})=7(x+2y)[/tex]
Bài 3: Cho x, y, z là các số thực dương và các số thực a, b, c. Chứng minh:
[tex](\frac{a^{2}}{x})+(\frac{b^{2}}{y})+(\frac{c^{2}}{z})(x+y+z)\geq (a+b+c)^{2}[/tex]
Bài 4: Cho x,y,x là những số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]P=\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+2z}[/tex]

1. Xét theo mod 3. Từ đó sẽ thấy chỉ có p chia hết cho 3 t/m, mà p là snt --> p = 3. Thay vào ta có ĐPCM