Toán [Lớp 9] Tứ giác nội tiếp đường tròn

[Huỳnh Trí Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Đường cao AH. kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AEHF nội tiếp được trong một đường tròn
b. Chứng minh góc BAH= ACH
c. Kẻ đường trung tuyến AM, gọi K;I là lượt là giao điểm cuuả EF với AH và AM. Chứng minh tứ giác HKIM nội tiếp được trong một đường tròn

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Đường cao AH. kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AEHF nội tiếp được trong một đường tròn
b. Chứng minh góc BAH= ACH
c. Kẻ đường trung tuyến AM, gọi K;I là lượt là giao điểm cuuả EF với AH và AM. Chứng minh tứ giác HKIM nội tiếp được trong một đường tròn

Câu c
Vì M là trung điểm của cạnh huyền Bc của tam giác ABc vuông tại A nên (M; MA) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (M) => Ax _l_ AM tại A
Xét (M) có: góc xAM= góc ACB ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.....)
Mà góc ACB= góc BAH ( câu b); góc BAH= góc AEK ( vì K là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật AEHF)
=> góc xAB= góc AEK mà 2 góc này ở vị trí so le trong => Ax//EF
=> EF _l_ AM
Xét tứ giác KHMI có: góc KHM+ góc KIM= 180 độ => tứ giác KHMI nội tiếp => đpcm