Toán 9 [lớp 9] toán góc với đường tròn

[Vinh Tino (tông sư)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , M là 1 điểm thuộc AC ( M khác A,C ) . Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại I . CM :
a) ABNM và ABCI nội tiếp
b) NM là tia phân giác của [tex]\widehat{ANI}[/tex]
c) BM . BI +CM . CA = BC[tex]^{2}[/tex]


2) Cho : [tex]a^{3}+b^{3}=2[/tex]
CMR : 0<a+b[tex]\leq 2[/tex]

 

[kienkoon]

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , M là 1 điểm thuộc AC ( M khác A,C ) . Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại I . CM :
a) ABNM và ABCI nội tiếp
b) NM là tia phân giác của [tex]\widehat{ANI}[/tex]
c) BM . BI +CM . CA = BC[tex]^{2}[/tex]
View attachment 52175

2) Cho : [tex]a^{3}+b^{3}=2[/tex]
CMR : 0<a+b[tex]\leq 2[/tex]

 

[Ngọc's]

a, Chắc bạn tự làm được.
b, [tex]\widehat{MNI}=\widehat{MCI}[/tex] (cùng chắn [tex]\widehat{MI}[/tex] ) (1)
[tex]\widehat{ANM}= \widehat{ABM}[/tex] (tg ABNM nội tiếp) (2)
Lại có : [tex]\widehat{ABM}=\widehat{MCI}[/tex] (tg ABCI nội tiếp) (3)
Từ 1,2,3 [tex]=> \widehat{ANM}=\widehat{MNI}[/tex]
c, Phần này bạn xem lại đề nhé , phải là BM.MI+CM.MA= [tex]BC^{2}[/tex] chứ ? :v

 

[Cảnh An Ngôn]

1. mình nghĩ chắc bạn còn thắc mắc câu C nhỉ.
AMNB nt =>CM.CA=NC.BC
MICN nt => BM.MI = NB.BC
=> CM.CA+BM.MI=BN.BC+NC.BC=BC.BC
2.
giả sử a+b>2 => a>2-b
=> a^3> (2-b)^3
=> a^3> 8-12b+6b^2-b^3
=> 2>8-12b+6b^2
=> 0> 1-2b+b^2 (vô lý)
=> a+b<=2

 

[lengoctutb]

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , M là 1 điểm thuộc AC ( M khác A,C ) . Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại I . CM :
a) ABNM và ABCI nội tiếp
b) NM là tia phân giác của [tex]\widehat{ANI}[/tex]
c) BM . BI +CM . CA = BC[tex]^{2}[/tex]
View attachment 52175

2) Cho : [tex]a^{3}+b^{3}=2[/tex]
CMR : 0<a+b[tex]\leq 2[/tex]

$2)$
$a^{3} + b^{3} =2 \Rightarrow a^{3} + b^{3} > 0 \Rightarrow a^{3} > -b^{3} \Rightarrow a > -b \Rightarrow a +b > 0$ $(1)$
Ta có $:$ $(a-b)^{2}(a+b) \geq 0$ $(\forall a,b \in \mathbb{R})$ $\Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})(a-b) \geq 0 \Leftrightarrow a^{3}+b^{3}-ab(a+b) \geq 0 \Leftrightarrow a^{3}+b^{3} \geq ab(a+b)$
$\Leftrightarrow 3(a^{3}+b^{3}) \geq 3ab(a+b) \Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3}) \geq (a+b)^{3} \Leftrightarrow 8 \geq (a+b)^{3} \Leftrightarrow a+b \leq 2$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow 0<a+b \leq 2$

 

[Vinh Tino (tông sư)]

$2)$
$a^{3}+b^{3}=2 \Rightarrow a^{3}+b^{3}>0 \Rightarrow a^{3}>-b^{3} \Rightarrow a>-b \Rightarrow a+b>0$ $(1)$
Ta có $:$ $(a-b)^{2}(a+b) \geq 0$ $(\forall a,b \in \mathbb{R})$ $\Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})(a-b) \geq 0 \Leftrightarrow a^{3}+b^{3}-ab(a+b) \geq 0$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3} \geq ab(a+b) \Leftrightarrow 3(a^{3}+b^{3}) \geq 3ab(a+b) \Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3}) \geq (a+b)^{3} \Leftrightarrow 8 \geq (a+b)^{3} \Leftrightarrow a+b \leq 2$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow 0<a+b \leq 2$

bạn viết lại dc ko

 

[Vinh Tino (tông sư)]

:r20:r20:r20:r20:r20:r20:r20:r20:r20

 

[Vinh Tino (tông sư)]

bạn ơi ko đọc có dc đâu

 

[lengoctutb]

bạn viết lại dc ko

:r20:r20:r20:r20:r20:r20:r20:r20:r20

bạn ơi ko đọc có dc đâu

Cảm ơn bạn$,$ mình sửa lại rồi $!$