Toán 9 [Lớp 9] Tính giá trị của biểu thức

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: [tex]A=(3x^{3}+8x^{2}-3x+1)^{2012}[/tex] với [tex]x=\frac{\sqrt[3]{17+\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14}-6\sqrt{5}}.(\sqrt{5}+2)[/tex]
Bài 2: Cho x= [tex]\frac{1}{3}.(\sqrt[3]{\frac{23+5^{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)[/tex]
Tính [tex]A=2x^{3}+2x^{2}+1[/tex]

 

[iceghost]

1/ Bạn xem lại đề nhé, chỗ $x = \ldots$ ấy, trong căn bậc 3 sao lại là $\sqrt[3]{17 + \sqrt{5} - 38}$?

2/ Bạn lại tiếp tục xem lại đề, hai cái căn nhìn hơi sai sai.
Mình xin phép sửa đề lại: $x = \dfrac{1}3 \left( \sqrt[3]{\dfrac{23 + \sqrt{513}}4} + \sqrt[3]{\dfrac{23 - \sqrt{513}}4} - 1\right)$
Đặt $\sqrt[3]{\dfrac{23 + \sqrt{513}}4} = a$ và $\sqrt[3]{\dfrac{23 - \sqrt{513}}4} = b$
Suy ra $3x + 1 = a + b$
Suy ra $(3x + 1)^3 = (a^3 + b^3) + 3ab(a+b) = \dfrac{23}2 + 3 \cdot 1 \cdot (3x+1)$
Suy ra $27x^3 + 27x^2 = \dfrac{27}{2}$
Suy ra $2x^3 + 2x^2 = 1$
Suy ra $A = 2$