Toán 9 [Lớp 9] Tính giá trị biểu thức

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức [tex]\frac{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}{sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}} =\sqrt{2}[/tex] . Tính giá trị của biểu thức [tex]\frac{x+2}{x-2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a=\sqrt{x+2},b=\sqrt{2-x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=4\\ \frac{a+b}{a-b}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Từ [tex]\frac{a+b}{a-b}=\sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{2}=\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2+2ab}{a^2-b^2}=\frac{4+2ab}{4-2b^2}=\frac{2+ab}{2-b^2}[/tex]
Từ [tex]\frac{a+b}{a-b}=\sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2-b^2}{(a-b)^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{4-b^2}{4-2ab}=\frac{2-b^2}{2-ab}\Rightarrow 2=\sqrt{2}.\sqrt{2}=\frac{2+ab}{2-b^2}.\frac{2-b^2}{2-ab}=\frac{2+ab}{2-ab}\Rightarrow 4-2ab=2+ab\Rightarrow ab=\frac{2}{3}=\sqrt{4-x^2}\Rightarrow x=\sqrt{4-\frac{4}{9}}=\frac{4\sqrt{2}}{3}\Rightarrow \frac{x+2}{x-2}=-17-12\sqrt{2}[/tex]