Toán [Lớp 9] Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên

[Hoàng Hiếu031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\dpi{80} B=(\frac{x.\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}} - \frac{x.\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}) : \frac{2.(x-2\sqrt{x}-1 )}{x-1}[/tex]
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Rút gọn biểu thức sẽ được $B=\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}-1}$.
Tách ra thành $B=1+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}-1}$.
Dễ thấy để $B$ nguyên $x$ nguyên thì $\sqrt{x}$ phải nguyên.
Do đó đặt $\sqrt{x}=k(k>0,k \in \mathbb{N}$.
$B=1+\dfrac{2k}{k^2-2k-1}$.
Dễ thấy cả tử và mẫu đều là số nguyên nên để $B$ nguyên thì giá trị tuyệt đối của tử phải lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của mẫu do $k$ dương nên ta sẽ tìm $k$ để $2k \geq|k^2-2k-1|$
Giải ra kết hợp điều kiện $k \in Mathbb{N}$ ta thu được $k=1,k=2,k=3,k=4$
Lần lượt thay vào xem có giá trị nào thỏa mãn từ đó tìm được $x$.