Toán [Lớp 9] Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y > 0. Tìm Min A=[tex](1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/tex] với [tex]x^{2}+y^{2}[/tex]=1

 

[Ann Lee]

Cho x, y > 0. Tìm Min A=[tex](1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/tex] với [tex]x^{2}+y^{2}[/tex]=1

[tex]2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}[/tex] (BĐT Bunyakovsky)
[tex]A=1+\frac{1}{y}+x+\frac{x}{y}+1+\frac{1}{x}+y+\frac{y}{x}=2+(x+y)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2+(x+y)+\frac{4}{x+y}+2\geq 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2=4+3\sqrt{2}[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu "="...