Toán [Lớp 9] Tìm GTNN

[Lăng Sóc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x + y + z = 1.
Hãy tìm Min của biểu thức : [tex]M = \frac{2015x + 2015y}{16xyz}[/tex]

 

[mỳ gói]

Với x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x + y + z = 1.
Hãy tìm Min của biểu thức : [tex]M = \frac{2015x + 2015y}{16xyz}[/tex]

trên tử có z klhông bạn ?

 

[Lăng Sóc]

trên tử có z klhông bạn ?

Không có bạn ơi.

 

[vu linh vũ]

ok rồi tớ làm thử xem đúng không nhé đúng thì like nha :r2:r3

M= [tex]\frac{2015 . x + 2015 . y}{16xyz}[/tex] =[tex]\frac{2015.(x+y))}{16xyz} + 1 - 1[/tex]

<=> [tex]\frac{M}{2015}\doteq \frac{x + y}{16xyz}[/tex] + x + y + z - 1 ( do x+ y+ z = 1)

áp dụng bất đẳng thức cô - sy cho 3 số dương x, y ,z dạng a+b [tex]\geq[/tex] 2[tex]\sqrt{ab}[/tex]
ta được
[tex]\frac{M}{2015}\doteq \frac{x + y}{16xyz}[/tex] + x + y + z - 1[tex]\geq[/tex] [tex]\frac{2\sqrt{xy}}{16xyz}+ 2\sqrt{xy} + z -1[/tex]

máy bị lag đoạn sau đây

 

[vu linh vũ]

[tex]\frac{M}{2015}\geq \frac{1}{8z\sqrt{xy}}[/tex] [tex]2\sqrt{xy}+z - 1[/tex] [tex]\geq 2\sqrt{\frac{1}{8z\sqrt{xy}}.2\sqrt{xy}}+ z -1[/tex] [tex]\doteq \frac{1}{\sqrt{z}} + z -1[/tex] [tex]\doteq \frac{1}{2\sqrt{z}}+\frac{1}{2\sqrt{z}} +z -1[/tex]

 

[vu linh vũ]

[tex]\frac{M}{2015}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{2\sqrt{z}}. \frac{1}{2\sqrt{z}}.z}-1[/tex]
[tex]\geq 3\sqrt[3]{4}-1[/tex]