Toán [Lớp 9] Tìm GTNN

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN [tex]\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}[/tex] Cho biết a,b>0;a+b nhỏ hơn hoặc bằng 1

 

[Ann Lee]

Tìm GTNN [tex]\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}[/tex] Cho biết a,b>0;a+b nhỏ hơn hoặc bằng 1

Cách khá dài và không được hay, bạn tham khảo~
Áp dụng BĐT Cauchy (cho toàn bộ bài)
[tex]\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{6ab}+\frac{1}{3ab}\geq \frac{4}{1+a^{2}+b^{2}+6ab}+\frac{1}{3.\frac{(a+b)^{2}}{4}}=\frac{4}{1+4ab+(a+b)^{2}}+\frac{4}{3(a+b)^{2}}\geq \frac{4}{1+4ab+1}+\frac{4}{3}\geq \frac{4}{2+(a+b)^{2}}+\frac{4}{3}\geq \frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

 

[PDK Films]

Còn ai có cách khác không vậy