Toán [Lớp 9] Tìm GTNN

[hoangnga2709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức [tex]M=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}[/tex] với x>1/2

 

[Lâm Hoàng Nhã Hy]

[tex]M=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}[/tex]
Áp dụng bđt Cô si, ta có
[tex]M\geq 2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=2\sqrt{\frac{5}{6}}+\frac{1}{6}[/tex]
Dấu = xảy ra khi
[tex]\frac{2x-1}{6}=\frac{5}{2x-1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1+\sqrt{30}}{2} & \\ x=\frac{1-\sqrt{30}}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Do x>1/2
nên [tex]x=\frac{1+\sqrt{30}}{2}[/tex]