Toán [Lớp 9] Tìm GTNN-GTLN

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 50328

View attachment 50329

Bài đầu tiên:
Có: $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$
$\Leftrightarrow (x^{3}+3x^{2}+3x+1)+(y^{3}+3y^{2}+3y+1)+(x+1)+(y+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(y+1)^{3}+(x+y+2)=0$
$\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}+(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]=0$
$\Leftrightarrow x+y+2=0$ ( vì $(x+1)^{2}+(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1>0$
$\Leftrightarrow x+y=-2$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: [tex](x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow 4\geq 4xy\Leftrightarrow 1\geq xy[/tex]
Xét [tex]M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\geq \frac{-2}{1}=-2[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=y-1
Bài thứ 2:
Vì [tex]-2\leq a\leq 3\Rightarrow (a+2)(a-3)\leq 0\Leftrightarrow a^{2}-a-6\leq 0\Leftrightarrow a\geq a^{2}-6[/tex]
Tương tự: $b\geq b^{2}-6$; $c\geq c^{2}-6$
Vậy [tex]P=a+b+c\geq a^{2}-6+b^{2}-6+c^{2}-6=22-18=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> (a;b;c) = (-2;3;3) và các hoán vị của nó