Toán [Lớp 9] Tìm GTNN của biểu thức

[Trần Tuyết Khả]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0 <x <1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=[tex]\frac{x}{1-x}+\frac{4}{x}[/tex]
@hdiemht

 

[Ann Lee]

Cho 0 <x <1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=[tex]\frac{x}{1-x}+\frac{4}{x}[/tex]
@hdiemht

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có:
[tex]M=\frac{x}{1-x}+\frac{4}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{4-4x}{x}+4\geq 2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{4-4x}{x}}+4= 4+4=8[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]x^{2}=4(1-x)^{2}\Leftrightarrow 3x^{2}-8x+4=0\Leftrightarrow (x-2)(3x-2)=0[/tex]
<=> x=2 ( loại) hoặc x=2/3 (thỏa mãn)
[tex]M_{max}=8\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}[/tex]

 

[hdiemht]

Cho 0 <x <1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=[tex]\frac{x}{1-x}+\frac{4}{x}[/tex]
@hdiemht

[tex]\frac{x}{1-x}+\frac{4}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{4(1-x)+4x}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{4(1-x)}{x}+4\geq 2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{4(1-x)}{x}}+4=4+4=8[/tex]