Toán [Lớp 9] Tìm GTNN của biểu thức

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b > 0 và a + b <= 1
Tìm Min của biểu thức B= 1/(a^2 + b^2) + 5/2ab + 4ab

 

[Ann Lee]

Cho a, b > 0 và a + b <= 1
Tìm Min của biểu thức B= 1/(a^2 + b^2) + 5/2ab + 4ab

BĐT phụ: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y};(x+y)^{2}\geq 4xy[/tex] ( có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)
$B=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{5}{2ab}+4ab$
$=(\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab})+(\frac{1}{4ab}+4ab)+\frac{7}{4ab}$
$\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+2ab}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{7}{(a+b)^{2}}$ (BĐT phụ và BĐT Cauchy 2 số dương)
$= \frac{4}{(a+b)^{2}}+2+\frac{7}{(a+b)^{2}}\geq 4+2+7=13$ ( vì [tex]a+b\leq 1[/tex])