Toán [ Lớp 9 ] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

[NGOC HANH]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0 và a+b+c =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= [tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}[/tex]

 

[linhntmk123]

[tex]\sqrt{a+b}\leq \frac{a+b+1}{2};\sqrt{b+c}\leq \frac{b+c+1}{2};\sqrt{c+a}\leq \frac{c+a+1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P\leq a+b+c+\frac{3}{2}= \frac{5}{2}[/tex]
hình như là giá trị lớn nhất thì phải

 

[linhntmk123]

[tex]\sqrt{a+b}\leq \frac{a+b+1}{2};\sqrt{b+c}\leq \frac{b+c+1}{2};\sqrt{c+a}\leq \frac{c+a+1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P\leq a+b+c+\frac{3}{2}= \frac{5}{2}[/tex]
hình như là giá trị lớn nhất thì phải

bài trên sai rồi nha sorry

 

[tuyen tran thi]

p^2= [tex]2(a+b+c)+2(\sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)})[/tex]
nx [tex]\sqrt{(a+b)(b+c)}=\sqrt{b^{2}+ab+bc+ac}\geq \sqrt{b^{2}}=b[/tex]
dang thuc say ra khi ab+bc+ca=0
ttu tu do ta suy ra [tex]p^{2}\geq 2(a+b+c)+2(a+b+c)=4(a+b+c)=4[/tex]
dau = say ra khi 1 so =1, 2 so =0