Toán [Lớp 9]Tìm các giá trị nguyên

[Bảo Thi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, y thuộc Z
Bài 1: [tex]x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy[/tex]
Bài 2: [tex]y^{2}+2xy-5x-6=0[/tex]
Bài 3: [tex]x^{2}+y^{2}=3-xy[/tex]
Bài 4: [tex]x^{2}-4xy+5y^{2}-16=0[/tex]

 

[chi254]

Tìm x, y thuộc Z
Bài 1: [tex]x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy[/tex]
Bài 2: [tex]y^{2}+2xy-5x-6=0[/tex]
Bài 3: [tex]x^{2}+y^{2}=3-xy[/tex]
Bài 4: [tex]x^{2}-4xy+5y^{2}-16=0[/tex]

Bài 3 :
$x^{2}+y^{2}=3-xy\\
2x^2 + 2y^2 = 6 - 2xy\\
(x^2 + 2xy + y^2) + x^2 + y^2 = 6\\
(x + y)^2 + x^2 + y^2 = 1 + 4 + 1$
Bạn thay vào xét từng trường hợp nhé!
Bài 4 :
$x^{2}-4xy+5y^{2}-16=0\\
x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 = 16\\
(x - 2y)^2 + y^2 = 16 = 0 + 16$
Tương tự làm như câu a

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm x, y thuộc Z
Bài 1: [tex]x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy[/tex]
Bài 2: [tex]y^{2}+2xy-5x-6=0[/tex]

1)
pt $\Leftrightarrow y^2(x^2-8)-2xy-x^2=0$
$\Delta =4x^4-28x^2$
Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta=a^2 \ (a\in \mathbb{Z})$
$\Rightarrow 4x^4-28x^2=a^2$
$\Leftrightarrow (2x^2-7)^2-a^2=49$
$\Leftrightarrow (2x^2-a-7)(2x^2+a-7)=49$
............................................
2)
pt $\Leftrightarrow (x+y)^2=x^5+5x+6$
Để pt có nghiệm nguyên thì $x^2+5x+6=a^2 \ (a\in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow 4x^2+20x+24=4a^2$
$\Leftrightarrow (2x+5)^2-4a^2=1$
$\Leftrightarrow (2x-2a+5)(2x+2x+5)=1$
.............................................