Toán [Lớp 9] Số tự nhiên

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

biết a,b là nghiệm của phương trình
x^2-x-1=0
cmr : a^10+b^10 là số tự nhiên.
@Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Otaku8874]

biết a,b là nghiệm của phương trình
x^2-x-1=0
cmr : a^10+b^10 là số tự nhiên.
@Nữ Thần Mặt Trăng

Áp dụng ĐL Viet có S = 1 và P = -1
-> $a^2 + b^2 = S^2 - 2P = 3$
-> $a^3 + b^3 = S.( 3 - P ) = 4$
-> $a^5 + b^5 = (a^3 + b^3)(a^2 + b^2) - P^2.S = 11$
-> $a^10 + b^10 = (a^5 +b^5)^2 - 2P^5 = 123$ là số tn

Ngoài ra bài toán có thể cm với $a^n + b^n $là stn ( n là stn ) bằng phương pháp quy nạp