Toán [Lớp 9] Số nguyên tố

[Vũ Linh Chii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR: Nếu n là hợp số thì [tex]2^n-1[/tex] cũng là hợp số
2.Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q) sao cho [tex]p^2-2q^2=1[/tex]
3.Giả sử p là một số nguyên tố không nhỏ hơn 5. CMR: [tex]p^2-1\vdots 24[/tex]
4.Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho [tex]p^2+1994[/tex] là 1 số nguyên tố
5. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm tất cả các số [tex]n\s\in N*[/tex] sao cho các số sau cùng là số nguyên tố.
a) n, n+10, n+14
b) n, n+4 , n+14
c) n,2n+1,4n+1
d) n, 8n^2+1

 

[Bonechimte]

1.CMR: Nếu n là hợp số thì [tex]2^n-1[/tex] cũng là hợp số
2.Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q) sao cho [tex]p^2-2q^2=1[/tex]
3.Giả sử p là một số nguyên tố không nhỏ hơn 5. CMR: [tex]p^2-1\vdots 24[/tex]
4.Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho [tex]p^2+1994[/tex] là 1 số nguyên tố
5. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm tất cả các số [tex]n\s\in N*[/tex] sao cho các số dau cùng là số nguyên tố.
a) n, n+10, n+14
b) n, n+4 , n+14
c) n,2n+1,4n+1
d) n, 8n^2+1

5, t làm tượng trưng 1 câu thoi nhen

4,
nếu P=3 => Thỏa mãn
- nếu P khác 3 => P không chia hết cho 3 => $P^{2}$ chia 3 dư 1 => $P^{2}+1994$ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => $P^{2}+1994$ không phải số nguyên tố
Vậy P=3
3,
2,
ta có $p^2=2q^2+1$
Xét $p=2$ suy ra $q$ vô nghiệm
$p>2$ thì $p$ lẻ nên $p^2 \equiv 1 \pmod{4}$
$\Rightarrow 2q^2+1 \equiv 1 \pmod{4}$
Suy ra $2q^2 \equiv 0 \pmod{4}$
Điều này xảy ra khi $q=2$ từ đó suy ra $p=3$
Vậy $(p,q)=(3,2)$

 

[Vũ Linh Chii]

5, t làm tượng trưng 1 câu thoi nhen
View attachment 31505

Tại sao điều kiện [tex]n\geq 3[/tex] nhể

 

[Bonechimte]

Tại sao điều kiện [tex]n\geq 3[/tex] nhể

Vì nếu n=1 hay n=2 thì ko có TH thỏa mãn nên xét từ 3 :3

 

[Vũ Linh Chii]

Vì nếu n=1 hay n=2 thì ko có TH thỏa mãn nên xét từ 3 :3

T nghĩ n là số nguyên tố nên n phải bắt đầu từ 2 chứ ĐK: [tex]n\geq 2[/tex]

 

[Bonechimte]

T nghĩ n là số nguyên tố nên n phải bắt đầu từ 2 chứ ĐK: [tex]n\geq 2[/tex]

:3 cần một khoảng giá trị thỏa mãn Đk nếu n=2 thay vào ko thỏa mãn số nguyên tố---> không có dấu bằng~ nên xét từ 3 thì tốt hơn^^ nếu xét từ 2 cx đc nhưng phải viết thêm 1 TH nữa

 

[Vũ Linh Chii]

Xét từ 2 cho t đi, vì n thỏa mãn là SNT mà

 

[Bonechimte]

Xét từ 2 cho t đi, vì n thỏa mãn là SNT mà

Chỉ cần thay Đk với xét Th n=2 xong thay vào thì n+10 ko là số ng tố---> loại

 

[Vũ Linh Chii]

Chỉ cần thay Đk với xét Th n=2 xong thay vào thì n+10 ko là số ng tố---> loại

Rồi
Còn mấy bài kia nữa

 

[Ann Lee]

1.CMR: Nếu n là hợp số thì [tex]2^n-1[/tex] cũng là hợp số
2.Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q) sao cho [tex]p^2-2q^2=1[/tex]
3.Giả sử p là một số nguyên tố không nhỏ hơn 5. CMR: [tex]p^2-1\vdots 24[/tex]
4.Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho [tex]p^2+1994[/tex] là 1 số nguyên tố
5. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm tất cả các số [tex]n\s\in N*[/tex] sao cho các số sau cùng là số nguyên tố.
a) n, n+10, n+14
b) n, n+4 , n+14
c) n,2n+1,4n+1
d) n, 8n^2+1

Bài 3~
p^2-1=(p-1)(p+1)
p là một số nguyên tố không nhỏ hơn 5 => p lẻ => (p-1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8 (*)
p là một số nguyên tố không nhỏ hơn 5 => p lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 và 3k+2 (k >= 2)
+) p=3k+1 => p^2-1= 3k(p+1) chia hết cho 3 (**)
+) p=3k+2 => p^2-1=(p-1)3(k+1) chia hết cho 3 (***)
Từ (*) và (**) và (**) suy ra đpcm~