Toán [Lớp 9] Số học

[sssaksss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các stn n sao cho tồn tại các số nguyên a,b thỏa mãn:
[tex]\left\{\begin{matrix} & n^2=a+b & \\ & n^3=a^2+b^2 & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Mark Urich]

Tìm tất cả các stn n sao cho tồn tại các số nguyên a,b thỏa mãn:
[tex]\left\{\begin{matrix} & n^2=a+b & \\ & n^3=a^2+b^2 & \end{matrix}\right.[/tex]

n = 0 thì có thể chọn a = b = 0 thỏa mãn. vậy n = 0 là 1 giá trị cần tìm.
Nếu n > 0:
ta tìm cách chặn hẹp phạm vi của n lại.
[tex]a^{2} + b^{2} \geq 2ab[/tex]
nên [tex]2(a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2}[/tex]
suy ra [tex]2n^{3} \geq n^{4}[/tex]
hay n <= 2.
Nếu n = 1 thì có thể chọn a = 0 và b = 1 thỏa mãn.
Nếu n = 2 thì chọn a = b = 2 thỏa mán.
Kết luận: có 3 giá trị của n cần tìm là 0 1 2