Toán 9 [Lớp 9] Số chính phương

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho B=11...1122...225 ; B là một số gồm n chữ số 1, n+1 chữ số 2 và 1 chữ số 5. Chứng minh B là Số chính phương

Cho B=11...1122...225 ; B là một số gồm n chữ số 1, n+1 chữ số 2 và 1 chữ số 5. Chứng minh B là Số chính phương

Số đã cho [tex]= \frac{10^{n}-1}{9}\cdot 10^{n+2}+20\cdot \frac{10^{n+1}1}{9}+5[/tex]
[tex]=\frac{10^{2n+2}-10^{n+2}}{9}+\frac{2\cdot 10^{n+2}-20}{9}+5[/tex]
[tex]\frac{10^{2n+2}+10^{n+2}+25}{9}[/tex] [tex]\frac{10^{2n+2}+10^{n+2}+25}{9}[/tex]
[tex]=\frac{(10^{n+1})^{2}+10^{n+1}\cdot 10+25}{9}[/tex]
[tex]=\frac{(10^{n+1})^{2}}{9}[/tex]
[tex]=(\frac{10^{n+1}+5}{3})^{2}[/tex]

 

[ankhongu]

Số đã cho [tex]= \frac{10^{n}-1}{9}\cdot 10^{n+2}+20\cdot \frac{10^{n+1}1}{9}+5[/tex]
[tex]=\frac{10^{2n+2}-10^{n+2}}{9}+\frac{2\cdot 10^{n+2}-20}{9}+5[/tex]
[tex]\frac{10^{2n+2}+10^{n+2}+25}{9}[/tex] [tex]\frac{10^{2n+2}+10^{n+2}+25}{9}[/tex]
[tex]=\frac{(10^{n+1})^{2}+10^{n+1}\cdot 10+25}{9}[/tex]
[tex]=\frac{(10^{n+1})^{2}}{9}[/tex]
[tex]=(\frac{10^{n+1}+5}{3})^{2}[/tex]

Để đơn giản hơn thì bạn có thể đặt ẩn phụ [tex]10^{n} = a[/tex] nha, với cả chỗ cuối thì mình cũng không biết khi làm bài thì có cần thiết không, nhưng nên CM cái phân số nguyên nữa (Tử chia hết cho 3 | Dễ rồi )