Toán [Lớp 9] Rút gọn

[luctuthien@hocmai.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho bt P = [tex]\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}[/tex] - [tex]\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/tex]+[tex]\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}[/tex]
a) tìm đkxđ , rút gọn P
b) tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) tìm x để Q = [tex]\frac{2\sqrt{x}}{P}[/tex] nhận giá trị nguyên

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho bt P = [tex]\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}[/tex] - [tex]\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/tex]+[tex]\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}[/tex]
a) tìm đkxđ , rút gọn P
b) tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) tìm x để Q = [tex]\frac{2\sqrt{x}}{P}[/tex] nhận giá trị nguyên

a) ĐKXĐ: $x>0; x\ne 1$.
$P=\dfrac{\sqrt x(\sqrt x-1)(x+\sqrt x+1)}{\color{red}{x+\sqrt x}+1}-\dfrac{\sqrt x(2\sqrt x+1)}{\sqrt x}+\dfrac{2(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}{\sqrt x-1}
\\=\sqrt x(\sqrt x-1)-(2\sqrt x+1)+2(\sqrt x+1)
\\=x-\sqrt x-2\sqrt x-1+2\sqrt x+2
\\=x-\sqrt x+1$
b) $P=x-\sqrt x+1=(x-\sqrt x+\dfrac14)+\dfrac 34=(\sqrt x-\dfrac12)^2+\dfrac 34\ge \dfrac 34$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac14$ (t/m)
Vậy...
c) $Q=\dfrac{2\sqrt x}{x-\sqrt x+1}=\dfrac 2{\sqrt x+\dfrac1{\sqrt x}-1}\le \dfrac 2{2-1}=2$
Dấu '=' không xảy ra $\Rightarrow Q<2$.
Mặt khác, ta có: $Q>0; Q\in \mathbb{Z}\Rightarrow Q=1$.
$\Rightarrow x-\sqrt x+1=2\sqrt x$
$\Leftrightarrow (x-3\sqrt x+\dfrac 94)-\dfrac 54=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt x-\dfrac 32)^2=\dfrac 54$
$\Leftrightarrow \sqrt x-\dfrac 32=\dfrac{\pm \sqrt 5}2$
$\Leftrightarrow \sqrt x=\dfrac{3\pm \sqrt 5}2$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm 3\sqrt 5}2$ (t/m)
Vậy...