Toán 9 [Lớp 9] Phương trình vô tỉ phương pháp đưa về tổng bình phương

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
a, [tex]\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2(\sqrt{15-2x-x^{2}}+1)=0[/tex]
b, [tex]2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}[/tex]
c, [tex]\sqrt[3]{x+10}+\sqrt[3]{17-x}=3[/tex]
d, [tex]2(x^{2}-4x)+\sqrt{x^{2}-4x-5}-13=0[/tex]
e, [tex]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}[/tex]

 

[tiểu tuyết]

a,ĐK -5<x<3
Ta có:[tex](\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x})^2=8+2\sqrt{15-2x-x^2}=>-2\sqrt{15-2x-x^2}=8-(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x})^2[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=a[/tex] khi đó phương trình trở thành
[tex]8-a^2-2+a=0<=>a^2-a-6=0[/tex]
Đến đây rồi bạn tự giải phần còn lại nhé

b,ĐK[tex]x\geq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}<=>4x^2+4x+2-2\sqrt{4x+1}=0[/tex]
[tex]<=>4x^2+(4x+1-2\sqrt{4x+1}+1)=0[/tex]
[tex]<=>4x^2+(\sqrt{4x-1}-1)^2=0[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ \sqrt{4x-1}-1=0& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>x=0[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Giải các phương trình sau:
a, [tex]\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2(\sqrt{15-2x-x^{2}}+1)=0[/tex]
b, [tex]2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}[/tex]
c, [tex]\sqrt[3]{x+10}+\sqrt[3]{17-x}=3[/tex]
d, [tex]2(x^{2}-4x)+\sqrt{x^{2}-4x-5}-13=0[/tex]
e, [tex]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}[/tex]

b,
[tex]2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}<=>4x^2+4x+2-2\sqrt{4x+1}=0[/tex]
[tex]<=>4x^2+(4x+1-2\sqrt{4x+1}+1)=0[/tex]
[tex]<=>4x^2+(\sqrt{4x-1}-1)^2=0[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ \sqrt{4x-1}-1=0& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>x=0[/tex]
c, [tex]pt\Leftrightarrow 27+\sqrt[3]{(x+10)(17-x)}(\sqrt[3]{x+10}+\sqrt[3]{17-x})=27[/tex]
[tex]\Rightarrow 9\sqrt[3]{(x+10)(17-x)}=0\Leftrightarrow[/tex] x=-10 hoặc x=17
Thử lại nghiệm...
e, [tex]pt\Leftrightarrow \sqrt{\frac{(\sqrt{2x-5}+3)^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{(\sqrt{2x-5}-1)^{2}}{2}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4[/tex] hoặc [tex]\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4[/tex]...
Tự giải tiếp
ĐK tự tìm .......

a,ĐK -5<x<3
Ta có:[tex](\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x})^2=8+2\sqrt{15-2x-x^2}=>-2\sqrt{15-2x-x^2}=8-(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x})^2[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=a[/tex] khi đó phương trình trở thành
[tex]8-a^2-2+a=0<=>a^2-a-6=0[/tex]
Đến đây rồi bạn tự giải phần còn lại nhé

Câu a dòng thứ 2 sai rồi

 

[tiểu tuyết]

Câu a dòng thứ 2 sai rồi

sai chỗ nào vậy bạn

 

[Nguyễn Quế Sơn]

sai chỗ nào vậy bạn

Bình phương ra không = nhau
Edit: Nhầm

 

[tiểu tuyết]

Mk tính lại rồi nó vẫn bằng nhau mà

Bình phương ra không = nhau

 

[zzh0td0gzz]

ĐKXĐ các bài bạn tự đặt nhé
a) đăt $\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t$ ($2\sqrt{2} \leq t \leq 4$)
=>$-2\sqrt{15-2x-x^2}=8-t^2$
PTTT: $t+8-t^2-2=0$
giải ra t => x
b)<=>$4x^2+4x+2=2\sqrt{4x+1}$
<=>$4x^2+(4x+1-2\sqrt{4x+1}+1)=0$
<=>$4x^2+(\sqrt{4x+1}-1)^2=0$
<=>$x^2=0$ và $\sqrt{4x+1}-1=0$
<=>x=0
c)mũ 3 cả 2 vế
<=>$27+3\sqrt[3]{(x+10)(17-x)}(\sqrt[3]{x+10}+\sqrt[3]{17-x})=27$
<=>$\sqrt[3]{x+10}=0$ hoặc $\sqrt[3]{17-x}=0$ hoặc $\sqrt[3]{x+10}+\sqrt[3]{17-x}=0$
.... giải tiếp
d)đặt $\sqrt{x^2-4x-5}=t$
=>$2(t^2+5)+t-13=0$
GPT bậc 2 ra t => x
e)nhân căn 2 vào cả 2 vế
<=>$\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4$
<=>$\sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}-1)^2}=4$
<=>$\sqrt{2x-5}+3+|\sqrt{2x-5}-1|=4$
TH1: $x\geq 3$
<=> $\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4$
=>x=....
TH2: $2,5 \leq x <3$
<=>$\sqrt{2x-5}+3-\sqrt{2x-5}+1=4$ luôn đúng
vậy...