Toán 9 [Lớp 9] Phương trình nghiệm nguyên

[mochisukem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn:
2016 (x² + y²) - 2015 (2xy + 1) = 25

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Tìm các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn:
2016 (x² + y²) - 2015 (2xy + 1) = 25

[tex]2016 .(x^2 + y^2) - 2015 .(2xy + 1) = 25\\\\ <=> 2015.(x-y)^2+x^2+y^2-2040=0 \\\\ <=> x^2+y^2=2040-2015.(x-y)^2\geq 0\\\\ => 2015(x-y)^2\leq 2040 <=> (x-y)^2\leq 1[/tex]
*với x-y=1 => x=y+1
có: [tex]x^2+y^2=2040-2015.(x-y)^2\\\\ <=> (y+1)^2+y^2=2040-2015\\\\ <=> 2y^2+2y+1=25\\\\ <=> y^2+y-12=0\\\\ <=> (y-3).(y+4)=0[/tex]
=> y=... <=> x=...
*với x-y=0 => vô nghiệm
*với x-y=-1 tương tự...