Toán [Lớp 9] Nâng cao

[Đoàn Hoàng Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a, [tex]AH^{3}=BD.CE.BC[/tex]
b, [tex]\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HB^2}[/tex]
c, [tex]\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}[/tex]
d, [tex]BD.\sqrt{CH}+ CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}[/tex]
e, Căn bậc ba của [tex]AD^2+Căn bậc ba của CD^2= Căn bậc ba của BC^2[/tex]

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a, [tex]AH^{3}=BD.CE.BC[/tex]
b, [tex]\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HB^2}[/tex]
c, [tex]\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}[/tex]
d, [tex]BD.\sqrt{CH}+ CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}[/tex]
e, Căn bậc ba của [tex]AD^2+Căn bậc ba của CD^2= Căn bậc ba của BC^2[/tex]

a) Ta có:
[tex]BD.AB= BH^{2}[/tex]
[tex]CE.AC= CH^{2}[/tex]
=> [tex]BD.CE.AB.AC=BH^{2}.CH^{2}= (BH.CH)^{2}=AH^{4}[/tex]
Mà [tex]AB.AC=AH.BC[/tex]
=> [tex]BD.CE.AH.BC=AH^{4}[/tex]
Chuyển vế => [tex]BD.CE.BC=AH^{3}[/tex] => đpcm

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a, [tex]AH^{3}=BD.CE.BC[/tex]
b, [tex]\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HB^2}[/tex]
c, [tex]\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}[/tex]
d, [tex]BD.\sqrt{CH}+ CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}[/tex]
e, Căn bậc ba của [tex]AD^2+Căn bậc ba của CD^2= Căn bậc ba của BC^2[/tex]

b)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC và AHB:
[tex]\frac{1}{HE^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{HC^{2}}[/tex] (1)
[tex]\frac{1}{HD^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{BH^{2}}[/tex] => [tex]\frac{1}{BH^{2}}=\frac{1}{HD^{2}}-\frac{1}{AH^{2}}[/tex] (2)
Cộng hai vế (1) và (2):
[tex]\frac{1}{HE^{2}}+\frac{1}{BH^{2}}=\frac{1}{HC^{2}}+\frac{1}{HD^{2}}[/tex] => ĐPCM

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a, [tex]AH^{3}=BD.CE.BC[/tex]
b, [tex]\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HB^2}[/tex]
c, [tex]\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}[/tex]
d, [tex]BD.\sqrt{CH}+ CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}[/tex]
e, Căn bậc ba của [tex]AD^2+Căn bậc ba của CD^2= Căn bậc ba của BC^2[/tex]

c)
[tex]AB^{2}=BH.BC[/tex]
[tex]AC^{2}=CH.BC[/tex]
[tex]AB^{4}=BH^{2}.BC^{2}[/tex]
[tex]AC^{4}=CH^{2}.BC^{2}[/tex]
=> [tex]\frac{AB^{4}}{AC^{4}}=\frac{BH^{2}}{CH^{2}}=\frac{BD.AB}{CE.AC}[/tex]
Chia hai vế cho [tex]\frac{AB}{AC}[/tex] được:
[tex]\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BD}{CE}[/tex]
=> ĐPCM

 

[Phương Trang]

c) [tex]\Delta ABC[/tex] ,[tex]AH\perp BC[/tex] nên ta có : [tex]AB^{2}=BC.BH ;AC^{2}=BC.CH[/tex]
=> [tex]\frac{AB^{2}}{AC^{2}}= \frac{BC.HB}{BC.HC}=\frac{HB}{HC}[/tex]
Từ
[tex]\frac{AB^{2}}{AC^{2}}= \frac{HB}{HC}=> \frac{AB^{4}}{AC^{4}}=\frac{HB^{2}}{HC^{2}} = \frac{AB.BD}{AC.CE}=> \frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BD}{CE}[/tex]

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a, [tex]AH^{3}=BD.CE.BC[/tex]
b, [tex]\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HB^2}[/tex]
c, [tex]\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}[/tex]
d, [tex]BD.\sqrt{CH}+ CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}[/tex]
e, Căn bậc ba của [tex]AD^2+Căn bậc ba của CD^2= Căn bậc ba của BC^2[/tex]

d) Ta có:
Vì ADHE là hcn (có 3 góc vuông) => DH=EA; HE=AD.
[tex]\sqrt{BC}.(BD.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}) =BD.\sqrt{CH.BC}+CE.\sqrt{BH.BC} =BD.\sqrt{AC^{2}}+CE.\sqrt{AB^{2}}[/tex]
[tex]=BD.AC+CE.AB =(AB-AD).AC+(AC-AE).AB =AB.AC-AD.AC+AC.AB-AE.AB[/tex]
[tex]=2AB.AC-HE.AC-DH.AB =2AB.AC-AH.HC-AH.BH =2AH.BC-AH(HC+BH) =2AH.BC-AH.BC[/tex]
[tex]=AH.BC[/tex]
=>[tex]BD.\sqrt{CH.BC}+CE.\sqrt{BH.BC}=AH.BC[/tex]
Chia hai vế cho [tex]\sqrt{BC}[/tex] , ta được:
[tex]BD.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}[/tex] =>ĐPCM

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a, [tex]AH^{3}=BD.CE.BC[/tex]
b, [tex]\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HB^2}[/tex]
c, [tex]\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}[/tex]
d, [tex]BD.\sqrt{CH}+ CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}[/tex]
e, Căn bậc ba của [tex]AD^2+Căn bậc ba của CD^2= Căn bậc ba của BC^2[/tex]

Câu e cậu ghi đề tớ không hiểu lắm =))

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Câu e cậu ghi đề tớ không hiểu lắm =))

à cái chữ Cnbcbaca là căn bậc ba của đấy.