[Lớp 9] Một số dạng toán biến đổi đồng nhất

[trancathan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Éc, bạn ghi ko đc đẹp cho lắm, dấu + dấu = chênh với mấy biểu thức >< mọi người thông cảm ạ _ __!
Mọi người giúp mình mí bài này nhé, mình đang cần gấp mai nộp cho thầy @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)
1. Cho a+b+c = 0
CMR: [tex]a^4[/tex] + [TEX]b^4[/TEX] + [TEX]c^4[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ([TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX])^2

2.CMR: Nếu x+y+z =0 thì
2([TEX]x^5[/TEX]+[TEX]y^5[/TEX]+[TEX]z^5[/TEX])=5xyz([TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] + [TEX]z^2[/TEX])

3. CMR: nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn a+b+c=2000 và [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2000}[/TEX] thì 1 trong 3 số a, b, c phải có 1 số bằng 2000.

4. Cho a, b, c là 3 số khác nhau.
CMR:
[TEX]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}[/TEX]+[TEX]\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}[/TEX]+[TEX]\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{a-b}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{b-c}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{c-a}[/TEX]

5.CMR: nếu xyz=1 thì:
[TEX]\frac{1}{1+x+xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+y+yz}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+z+zx}[/TEX]=1

 

[vngocvien97]

Éc, bạn ghi ko đc đẹp cho lắm, dấu + dấu = chênh với mấy biểu thức >< mọi người thông cảm ạ _ __!
Mọi người giúp mình mí bài này nhé, mình đang cần gấp mai nộp cho thầy @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)
1. Cho a+b+c = 0
CMR: [tex]a^4[/tex] + [TEX]b^4[/TEX] + [TEX]c^4[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ([TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX])^2

2.CMR: Nếu x+y+z =0 thì
2([TEX]x^5[/TEX]+[TEX]y^5[/TEX]+[TEX]z^5[/TEX])=5xyz([TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] + [TEX]z^2[/TEX])

3. CMR: nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn a+b+c=2000 và [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2000}[/TEX] thì 1 trong 3 số a, b, c phải có 1 số bằng 2000.

4. Cho a, b, c là 3 số khác nhau.
CMR:
[TEX]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}[/TEX]+[TEX]\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}[/TEX]+[TEX]\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{a-b}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{b-c}[/TEX]+[TEX]\frac{2}{c-a}[/TEX]

5.CMR: nếu xyz=1 thì:
[TEX]\frac{1}{1+x+xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+y+yz}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+z+zx}[/TEX]=1

Mình làm bài 3 nè:
Theo đề bài ta có: [TEX]\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{a+b+c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]abc=(ab+bc+ca)(a+b+c)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](ab+bc+ca)(a+b)+c(ab+bc+ca)-abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b)(b+c)(c+a)=0[/TEX]
Do đó ta có 3 trường hợp:[TEX]\left[\begin{a+b=0}\Rightarrow c=2000\\{b+c = 0}\Rightarrow a=2000\\{c+a=0}\Rightarrow b=2000[/TEX]

 

[trancathan]

còn ai giải nữa ko nhể************************************************************************************????????

 

[nguyenphuongthao28598]

4. Cho a, b, c là 3 số khác nhau. CMR: \frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a

VẾ TRÁI SAU KHI BIẾN ĐỔI RA NHƯ SAU

(b-c)/(a-b)(c-a) - (c-a)/(a-b)(b-c) - (a-b)/(c-a)(b-c)

=[ (b-c)(c-b) - (c-a)^2-(a-b)^2]/(a-b)(b-c)(c-a)
=2(cb+ca+ba-a^2-b^2-c^2)/(a-b)(b-c)(c-a)

VẾ PHẢI SAU KHI BIẾN ĐỔI ĐƯỢC

=[2(b-c)(c-a) +2(a-b)(c-a) + 2(a-b)(b-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)

= [2(ac+ba+bc-a^2-b^2-c^2)]/(a-b)(b-c)(c-a)

\Rightarrow VẾ PHẢI = VẾ TRÁI ĐẲNG THỨC ĐƯỢC CM

 

[thienvamai]

1/ a+b+c = 0

[TEX]\Leftrightarrow{a}^{2} + {b}^{2} +{c}^{2} = -2(ab+bc+ac)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {({a}^{2} + {b}^{2} +{c}^{2})}^{2}= 4( {a}^{2}{c}^{2} + {a}^{2}{b}^{2} +{b}^{2}{c}^{2} +2abc(a+b+c) )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{({a}^{2} + {b}^{2} +{c}^{2})}^{2}}{2} = 2({a}^{2}{c}^{2} + {a}^{2}{b}^{2} +{b}^{2}{c}^{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {({a}^{2} + {b}^{2} +{c}^{2})}^{2}= \frac{{({a}^{2} + {b}^{2} +{c}^{2})}^{2}}{2} + 2({a}^{2}{c}^{2} + {a}^{2}{b}^{2} +{b}^{2}{c}^{2})[/TEX]
\Leftrightarrow đpcm

 

[trancathan]

@phuphu: câu 2, từ khúc (1)(2)(3) trở xuống, mình ko hiểu cái đoạn tại sao nó ra xyz(xy+yz+zx)

 

[thienvamai]

4/ đặt
[TEX]A= \frac{b-c}{(a-b)(a-c)} +\frac{c-a}{(b-c)(b-a)} + \frac{a-b}{(c-a)(c-b)} [/TEX]
[TEX]B= \frac{c-a}{(a-b)(a-c)} +\frac{a-b}{(b-c)(b-a)} + \frac{b-c}{(c-a)(c-b)}[/TEX]
[TEX]C= \frac{a-b}{(a-b)(a-c)} +\frac{b-c}{(b-c)(b-a)} + \frac{c-a}{(c-a)(c-b)}[/TEX]
\Rightarrow A+B+C = 0
[TEX]B+C = -2(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}) [/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[vngocvien97]

Bài 2 sao buồn cười thế ẩn khác nhau là thế nào nhỉ********************************************************
))))))))))))))))

 

[thienvamai]

Cả 5 câu của trancathan mọi ng` làm xong rồi

Thui thì mình post tiếp vài bài cho ae cùng làm, phát triển topic

1/ (câu này mình bik làm nhưng post cho ae cùng làm, hehe )

Cho $a,b,c \not= 0$ thoả $\displaystyle a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) + b(\frac{1}{a} + \frac{1}{c}) + c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})=-2$ (1)

và $a^3+b^3+c^3 = 1$ (2)

CMR: $\displaystyle\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$



2/ (câu này mình chưa ra )

Cho $x,y,z \not= 0$ và $x+y+z =0$

CMR: $\displaystyle \frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{b^2 + bc+c^2}+\frac{1}{c^2 +ac+a^2}=0$

Từ (1)[TEX]=>a^2b + b^2a+ a^2c+ c^2a +&nbsp;b^2c+&nbsp;c^2b + 2abc= 0&nbsp;[/TEX]
kết hợp với (2)[TEX]=> 1=a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3=>a+b+c = 1[/TEX]</P>
[TEX]=>\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =3 +&nbsp;a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) + b(\frac{1}{a} + \frac{1}{c}) + c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})=-2&nbsp;[/TEX] (thay 1 băng a+b+c) =>đpcm

 

[thienvamai]

câu 2 : đang x,y,z nhảy luôn sang a,b,c )

 

[vy000]

bài 2 sai đề rồi
các mẫu luôn>0 rồi còn gì
http://http://mp3.zing.vn/bai-hat/gekiranger-super-sentai-super-sentai/IW6EUFO9.html

 

[thienvamai]

Sặc uk nhỉ
Không để ý phần đó...hehe
vì mình định..."chế" tí cho đề nó khó
nhân 2 vế cho 2...ko ngờ nó lại như zậy

Đề đúng là:
CMR:$\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}=0$
Hì

p/s: pic này mình spam nhìu qá

a+b+c=0
=>a+b=-c
=> [TEX]a^2+b^2+2ab=c^2[/TEX]
=>[TEX]a^2+b^2-c^2=-2ab[/TEX]
=>[TEX]\frac{1}{a^2+b^2-c^2}= \frac{1}{-2ab}=\frac{c}{-2abc}[/TEX]
=> [TEX]VT= \frac{a+b+c}{-2abc}=0 [/TEX]=>đpcm

 

[trancathan]

@vy000: ko sai đề đâu
hồi hum wa thầy mới sửa bài mà^^
các bạn chỉ đúng đó
có điều hơi dài
thầy mình chỉ cách nhanh gọn hơn
hehe