Toán [Lớp 9] KT 1 tiết

[xxsamtrbl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết AB = 6 cm, hình chiếu của AB trên BC bằng 4,8 cm. Tính BC, AC, AH.
Câu 2: Tam giác PQR vuông tại P có PR = 9 cm, QR = 15 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc Q và góc R.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5 cm, BC = 7 cm.
a) Không dùng định lý Py-ta-go, hãy giải tam giác vuông ABC.
b) Kẻ đường cao AH. Chứng minh: AH = BC.sinB.cosB.
Ghi chú: Kết quả làm tròn đến độ, đến chữ số thập phân thứ ba.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết AB = 6 cm, hình chiếu của AB trên BC bằng 4,8 cm. Tính BC, AC, AH.
Câu 2: Tam giác PQR vuông tại P có PR = 9 cm, QR = 15 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc Q và góc R.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5 cm, BC = 7 cm.
a) Không dùng định lý Py-ta-go, hãy giải tam giác vuông ABC.
b) Kẻ đường cao AH. Chứng minh: AH = BC.sinB.cosB.
Ghi chú: Kết quả làm tròn đến độ, đến chữ số thập phân thứ ba.

1. $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $AH\perp BC$. Theo HTL ta có:
$BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{6^2}{4,8}=7,5$ (cm)
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7,5^2-6^2}=4,5$ (cm)
$AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.4,5}{7,5}=3,6$ (cm)
2. $\triangle PQR$ vuông tại $P$
Theo ĐL Py-ta-go ta có: $PQ=\sqrt{QR^2-PR^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$ (cm)
Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
$\sin Q=\dfrac{PR}{QR}=\dfrac 35$
$\cos Q=\dfrac{PQ}{QR}=\dfrac 45$
$\tan Q=\dfrac{PR}{PQ}=\dfrac 34$
$\cot Q=\dfrac{PQ}{PR}=\dfrac 43$
Mà $\widehat R$ phụ $\widehat Q$, suy ra:
$\sin R=\cos Q=\dfrac 45$, $\cos R=\sin Q=\dfrac 35$, $\tan R=\cot Q=\dfrac 43$, $\cot R=\tan Q=\dfrac 34$
3.
a) $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:
$\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac 57\Rightarrow \sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\dfrac{2\sqrt 6}7$
$\Rightarrow \widehat B\approx 44^{\circ}\Rightarrow \widehat C\approx 46^{\circ}$
$AC=BC.\sin B=BC.\sin B=7.\dfrac{2\sqrt 6}7=2\sqrt 6\approx 4,899$ (cm)
b) $\triangle ABH$ vuông tại $H$ có: $AH=AB.\sin B$
$\triangle ABC$ vuông tại $A$ có: $AB=BC.\cos B$
Suy ra $AH=BC.\sin B.\cos B$ (đpcm)