Toán [Lớp 9] Hình học

[Trương Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng tứ giác ICKD nội tiếp

 

[Cảnh An Ngôn]

tự cm được ECDA và FCDB nội tiếp.
DO ECDA nội tiếp => góc EAC=góc EDC
do FCDB nội tiếp => góc CBF= góc CDF
góc CBF=1/2 số đo cung CB nhỏ
góc EAC=1/2 số đo cung AC nhỏ
=> góc CBF+góc EAC=1/2 sđ cung AB nhỏ
mà CBF+ EAC=EDC+CDF=EDF => góc EDF=1/2 sđ cung AB nhỏ
góc ACB=1/2 sđ AB lớn => góc ACB+góc EDF= 1/2 sđ AB nhỏ+ sđ AB lớn=180 độ
mà chúng ở vtri đối nhau => KICD nội tiếp