Toán [Lớp 9] Hình học

[phuongdaitt1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, hai nửa đường tròn đường kính BH và CH cắt AB tại M và AC tại N
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Chứng minh BMNC nội tiếp
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, hai nửa đường tròn đường kính BH và CH cắt AB tại M và AC tại N
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Chứng minh BMNC nội tiếp
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn

a) Ta có:[tex]\widehat{BMH}=\widehat{HNC}=90^{\circ}[/tex] ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra AMHN là hcn
b) Ta có: [tex]\widehat{ABC}=\widehat{HAC}[/tex] (cùng phụ cới góc C)
Mà [tex]\widehat{HAC}=\widehat{MNA}[/tex] (AMHN là hcn)
Suy ra: [tex]\widehat{MBC}=\widehat{MNA}[/tex]
SUY RA tứ giác BMNC nt
c) Ta có [tex]\Delta OMH[/tex] cân suy ra[tex]\widehat{OMH}=\widehat{OHM}; \widehat{OHM}+\widehat{MHA}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{OHM}+\widehat{HMN}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{OMH}+\widehat{HMN}=\widehat{OMN}=90^{\circ}[/tex]
Mà Mthuộc (O) nên MN là tiếp tuyến, chứng minh tương tự đối với đường tròn (O')
Vậy suy ra đpcm
p/s O) là trung điểm của BH hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH, tương tự O'