Toán [Lớp 9] Hình học

[Nguyễn Đức Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O,R) đường kính AB. H là điểm cố định nằm giữa O và B, K là điểm di động trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. vẽ đường tròn tâm K , bán kính HK . gọi C,D là giao điểm của hai đường tròn (O) và (K) . chứng minh rằng trung điểm I của CD di động trên một đường tròn cố định

 

[Mark Urich]

cho đường tròn (O,R) đường kính AB. H là điểm cố định nằm giữa O và B, K là điểm di động trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. vẽ đường tròn tâm K , bán kính HK . gọi C,D là giao điểm của hai đường tròn (O) và (K) . chứng minh rằng trung điểm I của CD di động trên một đường tròn cố định

CD cắt OB tại E. Bạn thử nghĩ xem liệu E có là điểm cố định ko? Nếu có thì c/m như thế nào?
AB kéo dài cắt đường tròn (K) tại F. Điểm F có cố định ko?
KH = KF vì đều là bán kính, nên tam giác KHF cân tại K, mà KB là đường cao, nên cũng là trung tuyến.
như vậy có phải là BF = BH = ko đổi, nên F cố định.
Làm sao để c/m E cố định?
Để ý đến các tứ giác nội tiếp BCAD và HCFD.
dựa vào các tam giác đồng dạng, dễ c/m đc:
ED.EC = EA.EB
ED.EC = EH.EF
suy ra: EB.EA = EH.EF
hay EB.(2R - EB) = (HB - EB).(EB + BF)
BF = BH nên: EB.(EB - 2R) = (EB - HB).(EB + HB)
hay: [tex]EB = \frac{HB^{2}}{2R}[/tex] là ko đổi.
Vậy E cố định.
Kết luận: trung điểm I của CD thuộc đường tròn đường kính OE.

 

[Nguyễn Đức Trí]

CD cắt OB tại E. Bạn thử nghĩ xem liệu E có là điểm cố định ko? Nếu có thì c/m như thế nào?
AB kéo dài cắt đường tròn (K) tại F. Điểm F có cố định ko?
KH = KF vì đều là bán kính, nên tam giác KHF cân tại K, mà KB là đường cao, nên cũng là trung tuyến.
như vậy có phải là BF = BH = ko đổi, nên F cố định.
Làm sao để c/m E cố định?
Để ý đến các tứ giác nội tiếp BCAD và HCFD.
dựa vào các tam giác đồng dạng, dễ c/m đc:
ED.EC = EA.EB
ED.EC = EH.EF
suy ra: EB.EA = EH.EF
hay EB.(2R - EB) = (HB - EB).(EB + BF)
BF = BH nên: EB.(EB - 2R) = (EB - HB).(EB + HB)
hay: [tex]EB = \frac{HB^{2}}{2R}[/tex] là ko đổi.
Vậy E cố định.
Kết luận: trung điểm I của CD thuộc đường tròn đường kính OE.

HI hi tớ cảm ơn