Toán [Lớp 9] Hình học

[Bùi Thùy Nhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 4: (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=8cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến Ã, dây AC=4cm. Tia BC cắt Ax tại D, K là trung điểm AD.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng CB, CD.

b. Chứng minh KC là tiếp tuyến của (O).

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

a. [tex]CB=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=4\sqrt{3}[/tex] (cm)
[tex]cos\widehat{CAB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{CAB}=60^{0}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{DAC}=30^{0}[/tex]
[tex]\Rightarrow CD=AC.tan\widehat{DAC}=4.tan30^{0}=\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex] (cm)
b. [tex]\Delta DAC[/tex] vuông có K là trung điểm của DA => AK = CK
=> [tex]\Delta AKC[/tex] cân tại K
=> [tex]\widehat{KCA}=\widehat{KAC}=30^{0}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{KCO}=\widehat{KCA}+\widehat{ACO}=30^{0}+60^{0}=90^{0}[/tex]
=> [tex]KC\perp OC[/tex]
=> KC là tiếp tuyến của (O)