Toán [lớp 9]Hình học

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho tam giác ABC (góc B là góc tù )và 3 đường trung tuyến AD=36cm,BE=15cm,CF=39cm.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, K là trung điểm của CG
a) Chứng minh AD vuông góc với DK
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2 Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn (O),đường kính AB=2R (M không trùng với A và B ).Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB ,kẻ Ax vuông góc với AB .Đường thẳng BM cắt Ax tại I ,tia phân gác của góc IAM cắt nửa đường tròn (O) tại E ,cắt IB tại F, đường thẳng BE cắt AI tại H ,cắt AM tại K
a) Chứng minh 4 điểm F,E,K,M cùng nằm trên một đường tròn
b)Tứ giác AHFK là hình ?Vì sao?
c) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O)

 

[Nguyễn Thị Kim Ngân]

Bài 1 Cho tam giác ABC (góc B là góc tù )và 3 đường trung tuyến AD=36cm,BE=15cm,CF=39cm.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, K là trung điểm của CG
a) Chứng minh AD vuông góc với DK
b) Tính diện tích tam giác ABC

Bài làm
a, G là trọng tâm nên ta có
[tex]DG=\frac{1}{3}.AD=\frac{1}{3}.36=12 cm[/tex]
[tex]BG= \frac{2}{3}.BE= \frac{2}{3}.15=10cm[/tex]
[tex]GC=\frac{2}{3}.CF=\frac{2}{3}.39=26cm[/tex]
DK là đường trung bình của tam giác BGC nên
[tex]DK=\frac{1}{2}.BG=10cm[/tex]
[tex]GK=\frac{1}{2}.GC=13cm[/tex]
Tam giác DGK có [tex]DK^{2}+DG^{2} =5^{2}+12^{2}=13^{2}=GK^{2}[/tex] nên là tam giác vuông tại D =>đpcm

b, BG // DK ( DK là đường trung bình tam giác BGC song song với đáy BG )
AD vuông góc với DK (cmt)
---> AD vuông góc với BG

SABC= SABD + SADC
SABD= [tex]\frac{1}{2 } .BG.AD =180 cm^{2}[/tex]
SABD=SADC
SABC= 2SABD= 180.2=360