Toán [Lớp 9] Hình học

[Ngọc Giàu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), bán kính R, đường kính AB. Từ điểm T trên tiếp tuyến tại A của (O) vẽ tiếp tuyến thứ 2 TM (M là tiếp điểm). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và tia AT. Chứng minh rằng: Ba đoạn thẳng OT, HK, AM đồng qui.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường tròn (O), bán kính R, đường kính AB. Từ điểm T trên tiếp tuyến tại A của (O) vẽ tiếp tuyến thứ 2 TM (M là tiếp điểm). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và tia AT. Chứng minh rằng: Ba đoạn thẳng OT, HK, AM đồng qui.

Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $OT$
$TA=TM$ (t/c tiếp tuyến) $\Rightarrow \triangle ATM$ cân tại $T$
Mà $TO$ là phân giác $\widehat{ATM}$ (t/c tiếp tuyến) hay $TI$ là phân giác $\widehat{ATM}$
$\Rightarrow TI$ là trung tuyến $AM\Rightarrow I$ là trung điểm $AM$
Mặt khác: tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow I$ là trung điểm $MK$
Vậy $OT,HK,AM$ đồng quy tại $I$