Toán [Lớp 9] Hệ phương trình

[bao còi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chọ hpt x+y=a
3x-2y=3a+5
tìm a để hệ có nghiệm duy nhất I(x,y)thỏa mãn [tex]x^{2}-2y^{2}=-1[/tex]

mình ko biết làm dấu ngoặc mn thông cảm

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

chọ hpt x+y=a
3x-2y=3a+5
tìm a để hệ có nghiệm duy nhất I(x,y)thỏa mãn [tex]x^{2}-2y^{2}=-1[/tex]

mình ko biết làm dấu ngoặc mn thông cảm

+ĐKXĐ: $(x,y) \ x \in R , y \in R $
+Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
x+y=a(1) & \\ 3x-2y=3a+5(2)
&
\end{matrix}\right.$
​

+Rút $y$ từ phương trình (1) ta được: $y=a-x$ (*)
+Thế vào phương trình (2) ta có:
$3x-2(a-x)=3a+5 \\ \Leftrightarrow 3x-2a+2x=3a+5 \\ \Leftrightarrow 5x=5a+5 \\ \Leftrightarrow x=a+1$
+Ta thấy : phương trình trên có nghiệm với mọi $a$
$\to$ Hệ phương trình cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$
+Thay $x=a+1$ vào (*) ta có: $y=a-(a+1)=-1$
+Để hệ phương trình có $(x,y)$ thoả mãn: $x^2-2y^2=-1$ thì:
$(a+1)^2-2.(-1)^2=-1 \\ \Leftrightarrow a^2+2a+1-2+1=0 \\ \Leftrightarrow a^2+2a-2=0 \\ \Leftrightarrow ...... \\ \Leftrightarrow a=-1+\sqrt{3} \ or \ a=-1-\sqrt{3}$​