Toán [Lớp 9] giải phương trình

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/giải phương trình:
[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

2/ biết x+y+z không lớn hơn 3
tìm max
A=[tex]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex]

 

[hdiemht]

1/giải phương trình:
[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

2/ biết x+y+z không lớn hơn 3
tìm max
A=[tex]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex]

1. Nhân thên lượng liên hợp ta được: [tex]3(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})\Rightarrow (1+\sqrt{x^2+7x+10})=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}[/tex] (1)
Đặt [tex]\sqrt{x+5}=a; \sqrt{x+2}=b\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 1+ab=a+b\Rightarrow (a-1)(b-1)=0[/tex]
Đến đây thì dễ rồi

 

[Ann Lee]

1/giải phương trình:
[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]

2/ biết x+y+z không lớn hơn 3
tìm max
A=[tex]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex]

Bài 2:
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex](\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x})^{2}\leq 2(x^{2}+1+2x)=2(x+1)^{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x}\leq \sqrt{2}(x+1)[/tex]
Tương tự:....
Có: $A=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
$=(\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x})+(\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{2y})+(\sqrt{z^{2}+1}+\sqrt{2z})+(2-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
$\leq \sqrt{2}(x+1)+\sqrt{2}(y+1)+\sqrt{2}(z+1)+(2-\sqrt{2})(\frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{z+1}{2})$
$=\sqrt{2}(x+y+z+3)+(2-\sqrt{2})(\frac{x+y+z+3}{2})$
$\leq \sqrt{2}.6+(2-\sqrt{2}).3=6+3\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=z=1[/tex]