Toán [Lớp 9] Giải phương trình vô tỉ

[kt.nd95@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cảm ơn trước <3

 

[Thần mộ 2]

Chính xác là cần giải những câu nào.Ai rảnh mà làm hết được !?

 

[Thần mộ 2]

1/Bình phương hai vế
$PT \Leftrightarrow x^4+4x^2-45x-14=0$
$\Leftrightarrow(x^2+3x+14)(x^2-3x-1)=0$
2/
Xem lại đề,nếu đề đúng thì cách làm duy nhất là bình phương,nếu đề sai nói lại với mình.
3/Đặt $\sqrt{x-2}=a,\sqrt{x-1}=b$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=x$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=2b-a$
Giải tiếp
4/
$PT \Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x^2-x+1+x+1)$
Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b$
$\Rightarrow 5ab=2(a^2+b^2)$
Giải tiếp
5/Đặt quả căn là $t$
$\Rightarrow x^4-t^2+x^2+t=0$
$\Leftrightarrow (x^2-t+1)(x^2+t)=0$
Giải tiếp.
6/Đặt từng căn là $a,b$
Đưa về hệ $a+b=5$ và $a^2+b^2=13$
Giải tiếp
7/$\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+1}=b,x=c$
$\Rightarrow a+bc=c+ab \Leftrightarrow (a-c)(1-b)=0$
8/Liên hợp nhé,nghiệm $x=-1$
$PT \Leftrightarrow \sqrt{...}-2+\sqrt{...}-3=-1-2x-x^2$
$\Leftrightarrow -1-2x-x^2=0 \Leftrightarrow x=-1$
9/tương tự câu 8 Liên hợp với nghiệm $x=-1$
10/không thấy rõ đề

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

View attachment 42830View attachment 42830Cảm ơn trước <3

2. ĐK: $x\ge \dfrac 52$.
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x+2\sqrt{2x-5}-4}+\sqrt{2x-6\sqrt{2x-5}+4}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+|\sqrt{2x-5}-3|=3$
Nếu $\sqrt{2x-5}-3> 0\Leftrightarrow x> 7$ thì pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}-3=3\Leftrightarrow x=7$ (L)
Nếu $\sqrt{2x-5}-3\le 0\Leftrightarrow x\le 7$ thì pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+3-\sqrt{2x-5}=3$ (luôn đúng)
Kết hợp với ĐK $\Rightarrow \dfrac 52\le x\le 7$.
Vậy....
Hoặc nếu không muốn xét 2 TH thì....
pt $\Leftrightarrow |\sqrt{2x-5}+1|+|3-\sqrt{2x-5}|=4$.
Ta có: VT $\ge |\sqrt{2x-5}+1+3-\sqrt{2x-5}|=4=$ VP.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow (\sqrt{2x-5}+1)(3-\sqrt{2x-5})\ge 0\Leftrightarrow 3-\sqrt{2x-5}\ge 0\Leftrightarrow x\le 7$.
Kết hợp với ĐK => ....

 

[kt.nd95@gmail.com]

1/Bình phương hai vế
$PT \Leftrightarrow x^4+4x^2-45x-14=0$
$\Leftrightarrow(x^2+3x+14)(x^2-3x-1)=0$
2/
Xem lại đề,nếu đề đúng thì cách làm duy nhất là bình phương,nếu đề sai nói lại với mình.
3/Đặt $\sqrt{x-2}=a,\sqrt{x-1}=b$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=x$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=2b-a$
Giải tiếp
4/
$PT \Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x^2-x+1+x+1)$
Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b$
$\Rightarrow 5ab=2(a^2+b^2)$
Giải tiếp
5/Đặt quả căn là $t$
$\Rightarrow x^4-t^2+x^2+t=0$
$\Leftrightarrow (x^2-t+1)(x^2+t)=0$
Giải tiếp.
6/Đặt từng căn là $a,b$
Đưa về hệ $a+b=5$ và $a^2+b^2=13$
Giải tiếp
7/$\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+1}=b,x=c$
$\Rightarrow a+bc=c+ab \Leftrightarrow (a-c)(1-b)=0$
8/Liên hợp nhé,nghiệm $x=-1$
$PT \Leftrightarrow \sqrt{...}-2+\sqrt{...}-3=-1-2x-x^2$
$\Leftrightarrow -1-2x-x^2=0 \Leftrightarrow x=-1$
9/tương tự câu 8 Liên hợp với nghiệm $x=-1$
10/không thấy rõ đề

Cảm ơn bạn nhiều!! Cơ mà câu 1 bạn có bí kíp gì mà tách được hay vậy?
Với câu 3, tại sao lại là 2b^2 - a^2 = x , mình tưởng là 2b - a = x chứ nhỉ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cảm ơn bạn nhiều!! Cơ mà câu 1 bạn có bí kíp gì mà tách được hay vậy?
Với câu 3, tại sao lại là 2b^2 - a^2 = x , mình tưởng là 2b - a = x chứ nhỉ

1. Nếu không tách được thì bạn dùng phương pháp U.C.T nhé. ^^
3. Đặt $\sqrt{x-2}=a; \sqrt{x-1}=b\Rightarrow 2b^2-a^2=2(x-1)-(x-2)=x$.
Khi đó ta có pt: $2b^2-a^2+a=2b\Leftrightarrow \dots$

 

[Thần mộ 2]

Cảm ơn bạn nhiều!! Cơ mà câu 1 bạn có bí kíp gì mà tách được hay vậy?
Với câu 3, tại sao lại là 2b^2 - a^2 = x , mình tưởng là 2b - a = x chứ nhỉ

Ở câu 1,mình bấm máy tính SOLVE đc 2 nghiệm vô tỉ.Vì tích và tổng 2 nghiệm này nguyên nên theo định lý Viet nó là nghiệm PT $x^2-(a+b)+ab=0$ lấy PT ban đầu chia đi PT vừa tìm thấy là có nhân tử.Trường hợp tệ hơn thì giả sử PT có 2 nghiệm ảo nữa để phân tích nhé,chắc bạn chưa học tới

 

[kt.nd95@gmail.com]

Ở câu 1,mình bấm máy tính SOLVE đc 2 nghiệm vô tỉ.Vì tích và tổng 2 nghiệm này nguyên nên theo định lý Viet nó là nghiệm PT $x^2-(a+b)+ab=0$ lấy PT ban đầu chia đi PT vừa tìm thấy là có nhân tử.Trường hợp tệ hơn thì giả sử PT có 2 nghiệm ảo nữa để phân tích nhé,chắc bạn chưa học tới

Cảm ơn bạn nhé. Đúng là mình chưa học tới Viet

 

[tranvandong08]

\[4,5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^2+2)\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=2(x^{2}-x+1)+2(x+1)\]
Vì $x=-1$ không là nghiệm của phương trình
\[\Rightarrow 5=2\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x+1}}+2\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}\]
Đặt
\[t=\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}(t> 0)\]
ta có:\[5=\frac{2}{t}+2t\Leftrightarrow 2t^{2}-5t+2=0\]
Nhớ tìm thêm đk nữa nhé

 

[kingsman(lht 2k2)]

\[4,5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^2+2)\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=2(x^{2}-x+1)+2(x+1)\]
Vì $x=-1$ không là nghiệm của phương trình
\[\Rightarrow 5=2\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x+1}}+2\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}\]
Đặt
\[t=\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}(t> 0)\]
ta có:\[5=\frac{2}{t}+2t\Leftrightarrow 2t^{2}-5t+2=0\]
Nhớ tìm thêm đk nữa nhé

một ý tưởng khác
dk x>=-1 và [tex]x^{2}-x+1\geq 0[/tex]
phương trình tương đương
[tex]5\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=2(x+1)+2(x^{2}-x+1)[/tex]
(*)
đặt [tex]a=\sqrt{x+1}(a\geq -1)[/tex]
[tex]b=\sqrt{x^{2}-x+1}(b\geq 0)[/tex]
(*) trở thành
[tex]2a^{2}+2b^{2}-5ab=0[/tex]
ta thaays
[tex]b=\sqrt{x^{2}-x+1}=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}> 0[/tex] với mọi x thuôc R
chia hay vế cho [tex]b^{2}[/tex] ta được
[tex]2(\frac{a}{b})^{2}-5\frac{a}{b}+2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a}{b}=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}=2[/tex]
tự giải nhé
hay [tex]\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}=\frac{1}{2}[/tex]
tự giải nhé

 

[iceghost]

một ý tưởng khác...

Không phải ý tưởng khác đâu bạn, hai cái y chang nhau thôi. Ý nghĩa ở đây là giữa $\sqrt{x+1}$ và $\sqrt{x^2-x+1}$ chia thằng nào thuận tiện hơn. Dễ thấy $\sqrt{x^2-x+1} \ne 0$ nên chia mà không cần xét.

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cảm ơn bạn nhé. Đúng là mình chưa học tới Viet

cách trên dc gọi là casio pt bật 4 dùng phương pháp casio không cẩn hiểu kĩ vấn đề nên bạn cứ tìm hiểu và làm vẫn dc chấp nhận
tham khảo ở đẩy nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/cach-giai-phuong-trinh-bac-4-tren-may-tinh-casio.267582/