Toán [Lớp 9] Giải hệ phương trình

[Kumud Saraswatichandra]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

8, [tex]\left\{\begin{matrix} 6x+6y=5xy & \\ \frac{4}{y}-\frac{3}{x}=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
9, [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{7}{2x+3y-2}-\frac{5}{2x-y+1}=\frac{9}{2} & \\ \frac{3}{2x+3y-2}+\frac{2}{2x-y+1}=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
10, [tex]\left\{\begin{matrix} |2x-y|+y=8 & \\ x-2y=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 4: Cho hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x-2y=3-a & \\ 2x+y=3a+6 & \end{matrix}\right.[/tex]
b) Tìm a để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 3(x+2y-4)=a^2
Bài 5: CMR: Khi hệ [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+my=1 & \\ mx+2y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Bài 6: Cho hpt [tex]\left\{\begin{matrix} 3x+my=m & \\ (m-1)x+2y=m-1) & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Tìm m [tex]\epsilon \mathbb{Z}[/tex] để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y đều nguyên
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]
c) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn S = [tex]x^{2}+y^{2}[/tex] nhỏ nhất

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

8, [tex]\left\{\begin{matrix} 6x+6y=5xy & \\ \frac{4}{y}-\frac{3}{x}=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
9, [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{7}{2x+3y-2}-\frac{5}{2x-y+1}=\frac{9}{2} & \\ \frac{3}{2x+3y-2}+\frac{2}{2x-y+1}=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
10, [tex]\left\{\begin{matrix} |2x-y|+y=8 & \\ x-2y=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 4: Cho hpt [tex]\left\{\begin{matrix} x-2y=3-a \color{red}{(1)} & \\ 2x+y=3a+6 \color{red}{(2)} & \end{matrix}\right.[/tex]
b) Tìm a để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 3(x+2y-4)=a^2
Bài 5: CMR: Khi hệ [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+my=1 & \\ mx+2y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Bài 6: Cho hpt [tex]\left\{\begin{matrix} 3x+my=m & \\ (m-1)x+2y=m-1) & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Tìm m [tex]\epsilon \mathbb{Z}[/tex] để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y đều nguyên
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]
c) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn S = [tex]x^{2}+y^{2}[/tex] nhỏ nhất

8. ĐK: $x\ne 0; y\ne 0$.
hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac 6{x}+\dfrac 6{y}=5 \\ \dfrac 8y-\dfrac 6x=2 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{14}y=7 \\ \dfrac 6x+\dfrac 6y=5 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 \\ y=2 \end{matrix} \right.$
9. ĐK: $2x\ne 2-3y; y\ne 2x+1$.
Đặt $\dfrac1{2x+3y-2}=a; \dfrac1{2x-y+1}=b$. Khi đó hpt trở thành: $\left\{\begin{matrix} 7a-5b=\dfrac 92 \\ 3a+2b=4 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 \\ b=\dfrac12 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3y-2=1 \\ 2x-y+1=2 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\dfrac 34 \\ y=\dfrac12 \end{matrix} \right.$
10. Từ (2) => $x=2y+3$. Thay vào (1) ta được: $|2(2y+3)-y|+y=8\Leftrightarrow |3y+6|+y=8$. (*)
Nếu $y\ge -2$ thì pt (*) $\Leftrightarrow 3y+6+y=8\Leftrightarrow y=\dfrac12$ (t/m) $\Rightarrow x=4$.
=> hpt có nghiệm $(x;y)=(4; \dfrac12)$
Nếu $y<-2$ thì pt (*) $\Leftrightarrow -(3y+6)+y=8\Leftrightarrow y=-7$ (t/m) $\Rightarrow x=-11$.
=> hpt có nghiệm $(x;y)=(-11;-7)$
Vậy...
Bài 4:
Từ (1) => $x=2y-a+3$. Thay vào (2) ta được: $2(2y-a+3)+y=3a+6\Leftrightarrow y=a\Rightarrow x=a+3$.
=> hpt có nghiệm $(x;y)=(a+3; a)$
$3(x+2y-4)=a^2\Rightarrow 3(a+3+2a-4)=a^2\Leftrightarrow a=\dfrac{9\pm \sqrt{69}}2$.
Sorry, sức kiên nhẫn của mình có hạn @@ bạn cứ biện luận hpt rồi dựa vào yêu cầu của bài làm tiếp nhé.