Toán [Lớp 9]Giải bất phương trình

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>y TM: x+y >=1 CMR: 1/(x^2+y^2) + (1/xy) >=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b +c>= 1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ (1/c^2+2ab) >=9
Cho a,b>0 TM: a+b>=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+(1/ab) >=7
Cho a,b>0 TM:a+b>=1. CMR: (1/1+a^2+b^2) + 1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c>=3.CMR: (1/a^2+b^2+c^2) +(2009/ab+bc+ac) >=670

 

[minhhaile9d]

Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/(x^2+y^2) + (1/xy) >=6

có nhầm đề ko bạn
thử nghiệm không có

 

[NoName23]

có nhầm đề ko bạn
thử nghiệm không có

mình sửa đề r bạn giúp mk bài vs

 

[Bonechimte]

Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/(x^2+y^2) + (1/xy) >=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ (1/c^2+2ab) >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+(1/ab) >=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: (1/1+a^2+b^2) + 1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: (1/a^2+b^2+c^2) +(2009/ab+bc+ac) >=670

2:
Ta có Bất Đẳng Thức sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}$ với $x,y,z$ là các số dương
Ấp dụng ta được:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab} \geq \frac{9}{(a^2+2bc)+(b^2+2ca)+(c^2+2ab)}=\frac{9}{(a+b+c)^2}$ (1)
Ta lại thấy $0<a+b+c \leq 1$
Do đó $(a+b+c)^2 \leq 1$
Vậy suy ra $\frac{9}{(a+b+c)^2} \geq 9$ (2)
Từ (1) và (2) ta được điều phải chứng minh

 

[Triêu Dươngg]

Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/(x^2+y^2) + (1/xy) >=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ (1/c^2+2ab) >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+(1/ab) >=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: (1/1+a^2+b^2) + 1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: (1/a^2+b^2+c^2) +(2009/ab+bc+ac) >=670

Có hứng với câu cuối bạn ạ.
Có: [tex]a+b+c\leq 3\Rightarrow ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3[/tex]
mà: [tex]A=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ac}[/tex]
[tex]=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{2007}{ab+bc+ac}[/tex]
Đến đây áp dụng tiếp BĐT: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
Suy ra: [tex]A\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{2007}{ab+bc+ac}=670[/tex] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
4, Có: [tex]a+b\geq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2\geq \frac{1}{2}\\ ab\leq \frac{1}{4} \end{matrix}\right.[/tex]
Suy ra: [tex]B=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{1}{1+\frac{1}{2}}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=\frac{8}{3}[/tex] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}[/tex]