Hai người làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong. họ làm chung với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ người thứ hai tiếp tục làm, do năng suất tăng lên gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3 giờ 20 phút Hỏi nếu mỗi mình mỗi người làm cho năng suất dự định thì bao nhiêu lâu xong việc?
Gọi x là thời gian của người thứ nhất phải làm một mình cho đến khi xong công việc.
Gọi y là thời gian của người thứ nhì phải làm một mình cho đến khi xong công việc.
Gọi A là tổng số công việc mà 2 người này phải làm.
Như vậy:
A/x= năng suất của người thứ nhất (hay còn gọi là vận tốc làm việc của người thứ nhất)
A/y= năng suất của người thứ hai (hay còn gọi là vận tốc làm việc của người thứ hai)
nếu hai người cùng làm chung cho xong công việc A thì tốn hết 12 giờ, vậy ta có thể viết phương trình như sau:
Lấy A chia cho tổng năng suất của người thứ 1 và người thứ hai sẽ bằng 12 giờ, vậy ta viết:
A/ [(A/x)+(A/y)] = 12 giờ
<=> xy/(x+y)=12 giờ ♣
hai người làm chung với nhau được có 8 giờ thì người thứ 1 nghỉ làm, nếu làm chung cho tới xong công việc thì mất 12 giờ, vậy có nghĩa là hai người làm chung với nhau mới xong được có 8/12 công việc = 2/3 công việc. Hay ta có thể nói là số công việc còn lại để cho người thứ hai phải làm tiếp là 1/3 công việc. Hay có thể viết là A/3
để hoàn thành 1/3 công việc còn lại (=A/3) người thứ hai phải làm với vận tốc gấp 2 lần bình thường mà người ấy làm. Ở trên ta đã viết vận tốc của người thứ 2 làm là A/y
vậy 2 lần vận tốc bình thường là 2A/y
Lấy tổng số công việc còn lại là A/3 đem chia cho vận tốc mới mà người thứ 2 phải làm cho thật nhanh để xong phần công việc còn lại thì sẽ bằng 3 giờ 20 phút (= 3,3 giờ).
Vậy phương trình được viết như sau:
(A/3) / (2A/y) = 3,3 <=>
y/6= 3,3 <=>
y= 19,8 giờ =19 giờ 48 phút.
y là thời gian người thứ hai phải làm toàn bộ công việc mà ta đang tìm cho câu hỏi của bài toán.
Bây giờ chúng ta lấy y= 19,8 thế vào kết quả trên ♣ để tìm x.
Phương trình trên ♣ viết là: xy/(x+y)=12, lấy y=19,8 thế vào ta được:
19,8 x / (x+19,8)= 12 <=>
19,8 x = 12 (x+19,8) <=>
19,8x= 12 x +12(19,8) <=>
19,8x - 12x= 12(19,8) <=>
7,8 x = 237,6 <=>
x=30,46 vậy x là thời gian người thứ nhất phải làm hết công việc nếu làm một mình là 30,46 giờ= 30 giờ 27 phút 36 giây
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
