Toán [Lớp 9] Đường tròn

[hxqbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho tam giác ABC có góc A tù, nội tiếp đường tròn tâm O. gọi H là trực tâm của tam giác, I là trung điểm của cạnh BC. E là điểm đối xứng của A qua O. cmr: a/ tứ giác BHCE là hbh.
b/ I là trung điểm HE và OI = 1/2 AH
Bài 2: Hai đường tròn tâm O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ hai cát tuyến CAD và EAF(C,E trên đường tròn tâm O) sao cho góc CAB = BAF. cmr
a/ CD=EF
b/ BC.BF=BE.BD

Đang cần gấp. Cảm ơn mọi người.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: cho tam giác ABC có góc A tù, nội tiếp đường tròn tâm O. gọi H là trực tâm của tam giác, I là trung điểm của cạnh BC. E là điểm đối xứng của A qua O. cmr: a/ tứ giác BHCE là hbh.
b/ I là trung điểm HE và OI = 1/2 AH
Bài 2: Hai đường tròn tâm O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ hai cát tuyến CAD và EAF(C,E trên đường tròn tâm O) sao cho góc CAB = BAF. cmr
a/ CD=EF
b/ BC.BF=BE.BD

Đang cần gấp. Cảm ơn mọi người.

Bài 1:
a) Vì $H$ là trực tâm của $\triangle ABC$ nên $BH\perp AC$. Mà $\widehat{ACE}=90^{\circ}$ hay $CE\perp AC$ suy ra $BH // CE$.
cmtt: $CH // BE$ suy ra tứ giác $BHCE$ là hình bình hành.
b) $BHCE$ là hình bình hành nên $BC$ và $HE$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà $I$ là trung điểm $BC$ suy ra $I$ là trung điểm $HE$.
Suy ra $OI$ là đường trung bình của $\triangle AHE$ nên $OI=\dfrac12AH$.
Bài 2:
a) Từ $O$ kẻ $OH\perp AC$ tại $H; OI\perp AE$ tại $I$, từ $O'$ kẻ $O'J\perp AF$ tại $J; O'K\perp AD$ tại $K$.
Dựng $OQ // CD; O'P // EF$ $(Q\in O'K; P\in OI)$
Ta có: $\widehat{IOO'}=\widehat{BAF}; \widehat{KO'O}=\widehat{BAC}$, mà $\widehat{BAC}=\widehat{BAF}$ nên $\widehat{IOO'}=\widehat{KO'O}$.
Suy ra $\triangle OO'P=\triangle O'OQ$ nên $O'P=OQ$.
Dễ thấy $OHKQ$ và $O'JIP$ là hình chữ nhật, suy ra $O'P=IJ; OQ=HK$.
Từ đó suy ra $IJ=HK$, mà $EF=2IJ; CD=2HK$ suy ra $CD=EF$ (đpcm)
b) $\triangle BCD\sim \triangle BEF \ (g.g)$ nên $\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BD}{BF}$ suy ra $BC.BF=BE.BD$ (đpcm)