Toán [lớp 9] Đường tròn + Hàm số

[Thịnh Phương Thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Cho parabol (P) : y = mx^2 ( m # 0) và đường thẳng (d) : Y= 2(m-2)x - m+3
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 trái dấu.

Câu 2 : Cho đường tròng (O; R) và A nằm ngoài đường tròn (O) . Vẽ tiếp tuyến AM, AN nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN cắt AM tạt B, cắt AN tại C.
A) CMR : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN với I là giao điểm của AO với đường tròn (O)
B) CMR : tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) CMR : MA. MB = R^2
d) Lấy D thuộc cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến qua D của đường tròn (O) cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. CMR: BP. CQ = BC^2/4

 

[ltppro231]

1) Xét pt hoành độ giao điểm [tex]mx^2=2(m-2)x-m+3 \Leftrightarrow mx^2-2(m-2)+m-3=0[/tex]
Để pt có hai nghiệm pt trái dấu thì [tex]\Delta '>0\Leftrightarrow m\leq 4[/tex]
và
ac<0[tex]\Leftrightarrow m^2-3m<0 [tex]\Rightarrow[/tex] 0< m< 3

 

[ltppro231]

2.a) Do AM,AN là tiếp tuyến của (O) nên AO là phân giác của [tex]\angle MAN[/tex] (1)
[tex]\angle MOA=\angle NOA \Rightarrow[/tex] cung MI=cung NI
hay sđ MI= sđ NI[tex]\Rightarrow \angle IMB= \angle IMC[/tex] hay MI là phân giác của [tex]\angle NMA[/tex] (2)
Từ (1),(2) suy ra I là giao hai đường phân giác của [tex]\Delta AMN[/tex] nên là tâm đường tròn nội tiếp
b) [tex]MN//BC[/tex] (gt) nên MNCB là hình thang (3)
cm đc [tex]AO\perp MN\Rightarrow AO\perp BC[/tex]
[tex]\angle AOB=\angle AOC= 90^{\circ}[/tex]
mà [tex]\angle MOA=\angle NOA[/tex]
[tex]\angle AOB-\angle MOA=\angle AOC-\angle NOA \Rightarrow \angle BOM=\angle CON[/tex] kết hợp OM=ON=R suy ra
[tex]\Delta MOB=\Delta NOC[/tex] ( ch-gn)
suy ra MB=NC (4)
Từ (3),(4) suy ra MNCB là hình thang cân
c)[tex]\Delta AOB (\angle AOB)=90^{\circ}[/tex] đường cao OM có [tex]MA.MB=OM^2=R^2[/tex] (hệ thức lượng...)

 

[Ann Lee]

Câu 1 : Cho parabol (P) : y = mx^2 ( m # 0) và đường thẳng (d) : Y= 2(m-2)x - m+3
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 trái dấu.

Câu 2 : Cho đường tròng (O; R) và A nằm ngoài đường tròn (O) . Vẽ tiếp tuyến AM, AN nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN cắt AM tạt B, cắt AN tại C.
A) CMR : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN với I là giao điểm của AO với đường tròn (O)
B) CMR : tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) CMR : MA. MB = R^2
d) Lấy D thuộc cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến qua D của đường tròn (O) cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. CMR: BP. CQ = BC^2/4

Câu 2d)
Dễ dàng chứng minh được $\Delta$ ABC cân tại A => [tex]\widehat{ACB}=\widehat{ABC}[/tex] (*)
Có: $2\widehat{CQO}=\widehat{CQP}$(2 tiếp tuyến tại D và N của của đường tròn tâm O cắt nhau tại Q)$=\widehat{QAP}+\widehat{APQ}$ (tính chất góc ngoài tại 1 đỉnh) $=180^{\circ}-2\widehat{ABC}+180^{\circ}-\widehat{QPB}=360^{\circ}-2\widehat{ABC}-2\widehat{OPB}=2\widehat{POB}$
$\Rightarrow \widehat{CQO}=\widehat{POB}$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra $\Delta QOC$~$\Delta OPB(g-g)\Rightarrow BP.CQ=OB.OC=\frac{BC^{2}}{4}$ ( đpcm)