Toán [Lớp 9] Đề kiểm tra 15 phút

[Thiên Thuận]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị của hàm số [tex]y = mx - 3m + 4[/tex] luôn đi qua 1 điểm cố định.
2. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết rằng [tex]M(m-1;2m+3)[/tex] với m là tham số.
3. Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm [tex]A(x_{A},y_{A})[/tex] và [tex]B(x_{B},y_{B})[/tex] là [tex]d = \sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}[/tex]. Áp dụng: Xác định dạng của [tex]\Delta ABC[/tex] và tính diện tích của tam giác đó, biết rằng: [tex]A(2;4), B(-3;2), C(4;-1).[/tex]
4. Tìm m để các đường thẳng [tex]y = 2x + m -5[/tex] và [tex]y = -5x - m + 1[/tex] cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
5. Cho đường thẳng [tex](D) = 2011mx - 5m^{2}[/tex] . Tìm trên trục tung các điểm mà (D) không đi qua với mọi m thuộc R.
6. Cho đường thẳng [tex](d): y = mx + 2m - 1[/tex]

a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn đi qua điểm cố định.
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (d) của hàm số: [tex]A(2;-1),B(-1;1),C(-\frac{1}{2};4)[/tex]
c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.​

7. Cho ba điểm [tex]A(2;0), B(0;-2), C(3;1)[/tex]

a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.​

@chi254 @dragonsquaddd @huuthuyenrop2 @Nguyễn Xuân Hiếu @nhokcute1002 @Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time

 

[Blue Plus]

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị của hàm số [tex]y = mx - 3m + 4[/tex] luôn đi qua 1 điểm cố định.
2. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết rằng [tex]M(m-1;2m+3)[/tex] với m là tham số.
3. Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm [tex]A(x_{A},y_{A})[/tex] và [tex]B(x_{B},y_{B})[/tex] là [tex]d = \sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}[/tex]. Áp dụng: Xác định dạng của [tex]\Delta ABC[/tex] và tính diện tích của tam giác đó, biết rằng: [tex]A(2;4), B(-3;2), C(4;-1).[/tex]
4. Tìm m để các đường thẳng [tex]y = 2x + m -5[/tex] và [tex]y = -5x - m + 1[/tex] cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
5. Cho đường thẳng [tex](D) = 2011mx - 5m^{2}[/tex] . Tìm trên trục tung các điểm mà (D) không đi qua với mọi m thuộc R.
6. Cho đường thẳng [tex](d): y = mx + 2m - 1[/tex]

a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn đi qua điểm cố định.
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (d) của hàm số: [tex]A(2;-1),B(-1;1),C(-\frac{1}{2};4)[/tex]
c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.​

7. Cho ba điểm [tex]A(2;0), B(0;-2), C(3;1)[/tex]

a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.​

@chi254 @dragonsquaddd @huuthuyenrop2 @Nguyễn Xuân Hiếu @nhokcute1002 @Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time

1.
Giả sử điểm cố định đó là $ D(x_{0};y_{0}) $
Ta có:
$
y_{0} = mx_{0} - 3m + 4 \\ \Leftrightarrow m(x_{0} - 3) + (4 - y_{0}) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_{0} - 3 = 0\\
4 - y_{0} = 0
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_{0} = 3\\
y_{0} = 4
\end{matrix}\right. $
4.
$ 2 \neq -5(đúng) \\ m - 5 = -m + 1\\ \Leftrightarrow 2m = 6 \\ \Leftrightarrow m = 3 $
7.
$
\left\{\begin{matrix}
0 = 2a + b\\
-2 = b
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a = 1\\
b = -2
\end{matrix}\right. \\ \Rightarrow y = x - 2 $
A, B, C thẳng hàng khi C nằm trên phương trình đường thẳng AB
Thật vậy, ta có: $ y = x - 2 \\ 1 = 3 - 2 $
Vậy ...

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

2. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết rằng M(m−1;2m+3)M(m−1;2m+3)M(m-1;2m+3) với m là tham số.

x=m-1=> m=x+1
y=2m+3=2(x+1)+3=2x+5
Vậy tập h các đm M là đt y=2x+5

3. Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A(xA,yA)A(xA,yA)A(x_{A},y_{A}) và B(xB,yB)B(xB,yB)B(x_{B},y_{B}) là d=(xA−xB)2+(yA−yB)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√d=(xA−xB)2+(yA−yB)2d = \sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}. Áp dụng: Xác định dạng của ΔABCΔABC\Delta ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết rằng: A(2;4),B(−3;2),C(4;−1).

[tex]\overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})[/tex]
=> [tex]d=AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}[/tex]
[tex]AB=\sqrt{(-3-2)^{2}+(2-4)^{2}}=\sqrt{29}[/tex]
[tex]BC=\sqrt{(4-(-3))^{2}+(-1-2)^{2}}=\sqrt{58}[/tex]
[tex]AC=\sqrt{(4-2)^{2}+(-1-4)^{2}}=\sqrt{29}[/tex]
Ta có AB=AC và [tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] vuông cân tại A
[tex]\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.(\sqrt{29})^{2}=14,5[/tex]

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

5. Cho đường thẳng (D)=2011mx−5m2(D)=2011mx−5m2(D) = 2011mx - 5m^{2} . Tìm trên trục tung các điểm mà (D) không đi qua với mọi m thuộc R.

(D) cắt trục tung <=> x=0 => y = [tex]-5m^{2}[/tex] [tex]\leq 0[/tex] [tex]\forall m\epsilon R[/tex]
Vậy (D) ko đi qua các điểm có y>0

6. Cho đường thẳng (d):y=mx+2m−1(d):y=mx+2m−1(d): y = mx + 2m - 1
a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn đi qua điểm cố định.
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (d) của hàm số: A(2;−1),B(−1;1),C(−12;4)A(2;−1),B(−1;1),C(−12;4)A(2;-1),B(-1;1),C(-\frac{1}{2};4)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.

a. gọi [tex]M(x_{0};y_{0})[/tex]
Ta có: [tex]y_{0}=mx_{0}+2m-1\Leftrightarrow m(x_{0}+2)=y_{0}+1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}+2=0\\ y_{0}+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=-2\\ y_{0}=-1 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

6. Cho đường thẳng [tex](d): y = mx + 2m - 1[/tex]

a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn đi qua điểm cố định.
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (d) của hàm số: [tex]A(2;-1),B(-1;1),C(-\frac{1}{2};4)[/tex]
c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.​

b) Thay vào.
c) Gọi ptđt $(D)$ là $y=ax+b$.
$(D) // (d)\Rightarrow a=m$.
$(D)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1\Rightarrow b=1$.
$\Rightarrow (D):y=mx+1$.