Giair giúp mình bài 1 và 2 với . Thanks nhiều mình cần gấp lắm mai phải có bài rồi . Ai chuyên toán giải giúp mình với .
View attachment 50324
Không phải chuyên toán thì không được giúp ạ :<
Bài 1:
$x=\frac{1}{3}(1+\sqrt[3]{\frac{12+\sqrt{135}}{3}}+\sqrt[3]{\frac{12-\sqrt{135}}{3}})$
$\Leftrightarrow 3x-1=\sqrt[3]{\frac{12+\sqrt{135}}{3}}+\sqrt[3]{\frac{12-\sqrt{135}}{3}}$
$\Leftrightarrow (3x-1)^{3}=\frac{12+\sqrt{135}}{3}+\frac{12-\sqrt{135}}{3}+3.\sqrt[3]{\frac{12+\sqrt{135}}{3}}.\sqrt[3]{\frac{12-\sqrt{135}}{3}}(\sqrt[3]{\frac{12+\sqrt{135}}{3}}+\sqrt[3]{\frac{12-\sqrt{135}}{3}})$
$\Rightarrow (3x-1)^{3}=8+3.\sqrt[3]{\frac{(12+\sqrt{135})(12-\sqrt{135})}{9}}.(3x-1)$
$\Leftrightarrow (3x-1)^{3}=8+3(3x-1)$
$\Leftrightarrow 27x^{3}-27x^{2}=8$
$\Leftrightarrow 9x^{3}-9x^{2}=\frac{8}{3}$
$\Rightarrow M=(9x^{2}-9x^{2}-3)^{2}=(\frac{8}{3}-3)^{2}=\frac{1}{9}$
Bài 2:
a) Vì [tex]x=2-\sqrt{3}[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]x^{3}+ax^{2}+bx-1=0[/tex] nên
$(2-\sqrt{3})^{3}+a(2-\sqrt{3})^{2}+b(2-\sqrt{3})-1=0$
$\Leftrightarrow 26-15\sqrt{3}+(7-4\sqrt{3})a+b(2-\sqrt{3})-1=0$
$\Leftrightarrow 25+7a+2b=(15+4a+b)\sqrt{3}$
Vì a,b là các số hữu tỉ nên suy ra: [tex]\left\{\begin{matrix} 25+7a+2b=0\\ 15+4a+b=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=5 \end{matrix}\right.[/tex]
b) Với a=-5;b=5 thì phương trình đã cho [tex]\Leftrightarrow x^{3}-5x^{2}+5x-1=0\Leftrightarrow (x^{2}-4x+1)(x-1)=0\Leftrightarrow x=1[/tex] hoặc [tex]x=2-\sqrt{3}[/tex] hoặc [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex]
Khi đó: $S=\frac{1}{1^{5}}+\frac{1}{(2+\sqrt{3})^{5}}+\frac{1}{(2-\sqrt{3})^{5}}$
$=1+\frac{1}{(2+\sqrt{3})^{5}}+\frac{1}{(2-\sqrt{3})^{5}}$
$=1+\frac{(2+\sqrt{3})^{5}+(2-\sqrt{3})^{5}}{[(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})]^{5}}$
$=1+\frac{(2+\sqrt{3})^{5}+(2-\sqrt{3})^{5}}{1^{5}}$
$=1+(2+\sqrt{3})^{5}+(2-\sqrt{3})^{5}=1+724=725$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
