Toán 9 [Lớp 9] Chuyên đề chia hết

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu [tex](a^{3}+b^{3}+c^{3})\vdots 9[/tex] thì 1 trong ba số [tex]a, b, c \vdots 9[/tex]

 

[ankhongu]

Chứng minh rằng nếu [tex](a^{3}+b^{3}+c^{3})\vdots 9[/tex] thì 1 trong ba số [tex]a, b, c \vdots 9[/tex]

Theo mình nghĩ bài này có nhiều cách làm lắm
C1 : Dùng đồng dư :
Với x nguyên bất kì, ta có : [tex]x^3 \equiv 0, 1, 8 (mod 9)[/tex]
Giả sử a, b, c không số nào chia hết cho 9 --> [tex]a^3 \equiv b^3 \equiv c^3 \equiv 1, 8 (mod 9)[/tex]
--> [tex]a^3 + b^3 + c^3 \equiv 1, 3, 6, 8 (mod 9)[/tex]
--> Mâu thuẫn GT
--> a, b, c có ít nhất 1 số chia hết cho 9