Toán [Lớp 9] Chứng minh

[Byun Jimin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp e bài 1 với ak

 

[Blue Plus]

View attachment 37625 Làm giúp e bài 1 với ak

$ 5^{n + 2} + 2^{5n + 1} \\ = 5^n . 25 + 32^n . 2 \\ = 5^n . 27 - 5^n . 2 + 32^n . 2 \\ = 5^n . 27 + 2(-5^n + 32^n) $
mà $ (-5^n + 32^n) \vdots (-5 + 32) \Leftrightarrow (-5^n + 32^n) \vdots 27 $
$ 2(-5^n + 32^n) \vdots 27 \\ 5^n . 27 \vdots 27 \\\Rightarrow 5^n . 27 + 2(-5^n + 32^n) \vdots 27 \\\Leftrightarrow 5^{n + 2} + 2^{5n + 1} \vdots 27 $

 

[Byun Jimin]

$ 5^{n + 2} + 2^{5n + 1} \\ = 5^n . 25 + 32^n . 2 \\ = 5^n . 27 - 5^n . 2 + 32^n . 2 \\ = 5^n . 27 + 2(-5^n + 32^n) $
mà $ (-5^n + 32^n) \vdots (-5 + 32) \Leftrightarrow (-5^n + 32^n) \vdots 27 $
$ 2(-5^n + 32^n) \vdots 27 \\ 5^n . 27 \vdots 27 \\\Rightarrow 5^n . 27 + 2(-5^n + 32^n) \vdots 27 \\\Leftrightarrow 5^{n + 2} + 2^{5n + 1} \vdots 27 $

làm giúp mk bài 2 với ak

 

[Blue Plus]

làm giúp mk bài 2 với ak

https://diendan.hocmai.vn/threads/phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu.624265/#post-3153601

 

[Bonechimte]

View attachment 37625 Làm giúp e bài 1 với ak

Ta có: $A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)] + 1 = ({n^2} + 3n)({n^2} + 3n + 2) + 1$
Đặt $t=n^2+3n$ $A = t(t + 2) + 1 = {t^2} + 2t + 1 = {(t + 1)^2}$
Vì $n \in \mathbb{N} \Rightarrow t \in \mathbb{N}$
Do đó $A=(t+1)^2$ luôn là một số chính phương với mọi số nguyên dương $n$

 

[BTMQ]

Ta có : A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= [ n(n+3) ].[ (n+1)(n+2) ] +1
= ([tex]n^{2}+3n).(n^{2}+3n+2)[/tex]+1
Đặt t = [tex]n^{2}+3n+1[/tex]
Khi đó ta có: A = (t - 1).(t + 1) +1
= [tex]t^2[/tex] - 1 + 1
= [tex]t^2[/tex]
= ( [tex]n^2 + 3n +1)^2[/tex]
Vậy a là số chính phương