Toán [Lớp 9] Chứng minh

[WYS-ĐỨc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z>0 và x+y+z>1
Chứng minh [tex]\frac{x^3}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^3}{x^2} >1[/tex] + y^3/z^2 + z^3/x^2 >1

 

[Ann Lee]

cho x,y,z>0 và x+y+z>1
Chứng minh [tex]\frac{x^3}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^3}{x^2} >1[/tex] + y^3/z^2 + z^3/x^2 >1

Phiền bạn xem lại đề nhé.
Phải chăng đề là Cho x,y,z >0 và x+y+z>1. Chứng minh rằng [tex]\frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{y^{3}}{z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}}>1[/tex]
________________
Áp dụng BĐT Caucy cho 3 số dương:
[tex]\frac{x^{3}}{y^{2}}+y+y\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y^{2}}.y.y}=3x[/tex]
Tương tự:....
$\frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{y^{3}}{z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}}+2(x+y+z)\geq 3(x+y+z)$
$\Rightarrow \frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{y^{3}}{z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}}\geq x+y+z>1(dpcm)$