Toán [lớp 9] chứng minh chia hết

[happytph123@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5. CM:

A= [tex]a^{8n}+3a^{4n}-4[/tex] luôn chia hết cho 5

 

[KwangDat]

Ta có: [tex]a^{8n}+3a^{4n}-4=(a^{4n}-1)^2+5(a^{4n}-1)[/tex]
Ta lại có: [tex](a^{4n}-1)=(a^n-1)(a^n+1)(a^{2n}+1)=(a^n-1)(a^n+1)(a^n-2)(a^n+2)+5(a^n-1)(a^n+1)[/tex]
Do a không chia hết cho 5 nên [tex](a^{4n}-1)=(a^n-1)(a^n+1)(a^{2n}+1)=(a^n-1)(a^n+1)(a^n-2)(a^n+2)+5(a^n-1)(a^n+1)[/tex] chia hết cho 5
Từ đó ta có đpcm

 

[Dương Bii]

Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5. CM:

A= [tex]a^{8n}+3a^{4n}-4[/tex] luôn chia hết cho 5

Đặt :$t= a^n$ (t không chia hết cho 5)
$A= (t-1)(t+1)(t^2+1)(t^2+4)$
Xét : $t=5k+1; 5k-1; 5k-2; 5k-3$
Ta xét TH1: $+ t= 5k+1$
$=> t^2+4 \equiv 0 (mod5)=> A\vdots 5$
tương tự,...