[Lớp 9] Chứng minh BT

[linhkerr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c ≠ 0, a,b,c ≠ 0
và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$
C/m : $\dfrac{1}{a^{2015}}+\dfrac{1}{b^{2015}}+\dfrac{1}{c^{2015}}=\dfrac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}$

 

[eye_smile]

GT \Leftrightarrow $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{c}$

\Leftrightarrow $(a+b)(ac+bc+c^2)=-ab(a+b)$

\Leftrightarrow $(a+b)(ac+bc+c^2+ab)=0$

\Leftrightarrow $(a+b)(b+c)(c+a)=0$

\Rightarrow Trong 3 số a;b;c có ít nhất 2 số đối nhau

\Rightarrow đpcm