Toán [Lớp 9] Chứng minh bất đẳng thức diện tích

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi (O,r),(O1,r1),(O2,r2) là các đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABH,ACH.
a)CMR: [tex](r1)^2 + (r2)^2 = r^2[/tex]
b)CMR: AO [tex]\perp[/tex] O1O2
c)Gọi K,L là giao điểm của O1O2 với AB,AC. CMR:S(ABC) [tex]\geq[/tex] S(AKL)

 

[alynkhun]

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi (O,r),(O1,r1),(O2,r2) là các đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABH,ACH.
a)CMR: [tex](r1)^2 + (r2)^2 = r^2[/tex]
b)CMR: AO [tex]\perp[/tex] O1O2
c)Gọi K,L là giao điểm của O1O2 với AB,AC. CMR:S(ABC) [tex]\geq[/tex] S(AKL)

Ta có các điểm B, O1, O thẳng hàng và C, O2, O thẳng hàng
b, Ta có:
[tex]\angle BAH=\angle ACH\Rightarrow \angle BAO_{1}=\angle ACO_{2}=\angle ACO \Rightarrow \angle ACO+\angle CAO_{1}=90^{0}\Rightarrow CO\perp AO_{1}[/tex]
Tương tự, ta cm đc : [tex]BO\perp AO_{2}[/tex]=> O là trực tâm tam giác AO1O2
=> AO[tex]\perp[/tex]O1O2
a, ta có: [tex]R_{1}=\frac{AH+BH-AB}{2}; R_{2}=\frac{AH+HC-AC}{2}; R=\frac{AB+AC-BC}{2}[/tex]
=> [tex]R_{1}^{2}+R_{2}^{2}=R^{2}[/tex]