Toán 9 [Lớp 9] Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O).

[Cungancom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB AC với đường tròn đó (B,C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng MC cắt đườn tròn (O) tại N (N khác C)
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MB^2=MN.MC
c) Tia AN cát đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng Minh góc MAN= góc ADC

 

[Ann Lee]

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB AC với đường tròn đó (B,C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng MC cắt đườn tròn (O) tại N (N khác C)
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MB^2=MN.MC
c) Tia AN cát đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng Minh góc MAN= góc ADC

b, Xét [tex]\Delta MBN[/tex] và [tex]\Delta MCB[/tex] có:

• [tex]\widehat{BMC}[/tex] chung
  
• [tex]\widehat{MBN}=\widehat{BCM}[/tex] ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BN của đường tròn tâm O)

=> [tex]\Delta MBN[/tex] ~ [tex]\Delta MCB[/tex](g-g)
[tex]\Rightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{MN}{MB}\Rightarrow MB^{2}=MN.MC[/tex] (đpcm)
c, Có MA=MB ( gt) [tex]\Rightarrow MA^{2}=MN.MC\Rightarrow \frac{MA}{MN}=\frac{MC}{MA}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{AMC}[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta MAN[/tex] ~[tex]\Delta MCA[/tex] (c-g-c)
[tex]\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{MCA}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{MCA}=\widehat{CDN}[/tex] (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung của (O) )
[tex]\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{ADC}[/tex] (đpcm)