Cho phương trình : [tex]x^{2}-2(m-1)x-3-m=0[/tex] . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] sao cho [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm
Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1};x_{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \Delta > 0\Leftrightarrow [-2(m-1)]^{2}-4.1.(-3-m)> 0\Leftrightarrow m\epsilon R[/tex]
[tex]x_{1};x_{2}[/tex] là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm [tex]\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=100[/tex]
Vì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] nên theo hệ thức Viète ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(m-1)\\ x_{1}.x_{2}=-3-m \end{matrix}\right.[/tex]
$\Rightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=4(m-1)^{2}\Leftrightarrow
x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{1}x_{2}=4m^{2}-8m+4$
$\Leftrightarrow 100+2(-3-m)=4m^{2}-8m+4\Leftrightarrow m=....$
Pt bậc 2 một ẩn dễ giải, tìm m rồi đối chiếu điều kiện, kết luận
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
